由于具有较高的比刚度和比强度,桁架式和加筋式承力结构广泛应用于汽车、船舶、航空航天等工程领域。承力结构高承载和轻量化的发展趋势,对现有的承力结构优化设计方法提出了严峻挑战:一方面,在结构初始设计阶段,现有的桁架式承力结构设计多局限于桁架结构的形状和尺寸优化,难以突破杆件连接关系的约束,导致其力学性能的提升有限。现有的加筋式承力结构的设计则多基于工程手册和设计经验给定初始加筋构型,然后开展尺寸优化设计,导致其设计空间相对较小,未能充分挖掘承力结构设计潜力,且优化过程中多采用启发式算法,优化效率普遍偏低。因此,如何能协同优化承力结构的尺寸、形状和拓扑,从而获得更优异的承力结构设计方案,是亟待解决的问题。另一方面,在结构的精细设计阶段,相比线性理论,更希望基于非线性理论开展承力结构的承载能力分析,但非线性分析耗时长,且随着承力结构逐渐大型化和复杂化,有限元模型的自由度激增,再考虑到几何缺陷等因素的影响,计算效率将进一步降低。因此,如何提升承力结构承载能力分析和缺陷敏感性分析的效率,也是亟待解决的问题。针对现有承力结构设计方法存在的寻优能力不足和分析效率低的难题,本文首先提出了能够协同优化桁架结构尺寸、形状和拓扑的等几何刚度扩散法,提高了桁架结构布局优化效率和寻优能力。然后,基于等几何刚度扩散法建立了能够协同考虑尺寸和形状优化的加筋板布局优化方法,通过减少分析自由度和设计变量数,提高了加筋板的分析和优化效率。在此基础上,借助渐近均匀化方法和瑞利-里兹法,建立了基于等几何刚度扩散法的加筋壳屈曲优化方法,获得了创新的加筋构型,显著地提升了加筋壳的屈曲载荷。最后,提出了基于模型降阶策略的加速的Koiter方法,能够高效精细地分析中小幅值几何缺陷对加筋壳承载能力的影响。本文的主要内容如下:（1）针对桁架结构布局优化问题,在等几何框架下提出了新的桁架布局优化设计方法,即等几何刚度扩散法。等几何刚度扩散法将杆件刚度投影到了弱材料背景网格上,实现了杆件在设计域内的独立移动,且无需考虑杆件间的连接关系,能够协同优化桁架结构的尺寸、形状和拓扑。等几何刚度扩散法解决了传统有限元方法杆件节点敏度场不连续的难题,避免了经典刚度扩散法由于位移插值不匹配带来的局部最小值问题,减少了桁架布局优化结果对于初始布局的依赖,相比经典刚度扩散法具有更高的计算效率和更强的寻优能力。（2）针对加筋板布局优化问题,基于等几何刚度扩散法建立了协同考虑筋条形状和尺寸的加筋板布局优化方法。其中板由等几何退化壳单元模拟,保证了敏度场的连续性和光滑性,筋条由Timoshenko梁单元模拟,有利于板和筋条耦合关系的建立。初始布局通过基结构模型生成以确保筋条间的连接性,并通过引入三角形内半径约束自适应控制筋条形状的变化,防止筋条间发生重叠和交叉现象。相比传统的连续体拓扑优化方法,提出方法显著减少了分析自由度和设计变量数,能够直接获得清晰的加筋板布局优化结果,无需额外的特征提取。（3）针对加筋壳屈曲优化问题,结合渐近均匀化方法和瑞利-里兹法,建立了基于等几何刚度扩散法的加筋壳屈曲优化方法。首先,基于梁壳耦合模型建立加筋单胞模型,然后通过渐近均匀化方法计算加筋单胞的等效刚度系数,并代入到瑞利-里兹法中计算加筋壳的屈曲载荷,基于上述方法搭建了基于等几何刚度扩散法的加筋壳屈曲优化框架。此外,在优化框架中引入了罚函数来有效控制筋条的最小尺寸,从而满足制造约束的要求。相比传统的加筋壳尺寸优化设计方法,提出方法能够显著提升加筋壳的分析和优化效率,获得了创新的加筋单胞构型,并大幅提高了加筋壳的屈曲载荷。（4）针对加筋壳承载能力分析和缺陷敏感性分析效率低的问题,提出了基于模型降阶策略的加速的Koiter方法。首先,借助等几何刚度扩散法构建梁壳耦合的加筋单胞,基于渐近均匀化方法获得其等效刚度系数。其次,提出了基于组合近似策略的迭代特征值算法,能够准确高效地逼近等效模型的极限载荷。然后,在极值点处进行渐近展开,基于考虑前屈曲非线性的Koiter方法构建降阶模型,每次只需改变降阶模型中的缺陷项就能够准确地分析模态缺陷对加筋壳极限载荷的影响。与Riks方法相比,加速的Koiter方法能够有效提高加筋壳承载能力分析和中小幅值缺陷敏感性分析的效率。