【摘 要】
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非负矩阵组合理论是研究那些仅依赖于矩阵的零位模式，而与矩阵元素本身数值无关的性质，它与图的某些性质有密切联系，在信息科学，通信网络，计算机科学等许多学科中都有具体的应用。
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非负矩阵组合理论是研究那些仅依赖于矩阵的零位模式，而与矩阵元素本身数值无关的性质，它与图的某些性质有密切联系，在信息科学，通信网络，计算机科学等许多学科中都有具体的应用。就本原指数而言，通常研究如下内容：非负矩阵的本原指数，非负矩阵对的本原指数，矩阵簇的本原指数等问题。
若A是n阶非负矩阵，如果存在一个正整数k使A>0，则称A为本原矩阵。设A是n阶本原矩阵，使A>0的最小正整数k称为A的本原指数，记为exp(A)。若A和B是n阶非负矩阵，对非负整数h及k，定义A和B的(h，k)-Hurwitz乘积为所有h个A和k个B的乘积之和，记为(A,B)<(h,k)> 。例如：(A,B)<(1.0)>=A，似(A,B)<(2,2)>=A<2B<2>+ABAB+AB<2>+BA<2>B+BABA+B<2>A<2>。如果存在非负整数h及k，使得对h+k>0，有(A,B)<(h.k)>>0，则称矩阵对(A,B)是本原的，并且将h+k的最小值定义为本原矩阵对(A,B)的本原指数，记为exp(A,B)。
本文主要就非负矩阵的指数问题进行了研究，概括来说，包括对非负矩阵对的本原指数的介绍，以及相应各种指数问题的简介，包括重上广义本原指数，重下广义本原指数等。最核心的是就某一类特殊双色图进行研究，除了找到了该类本原双色图的本原指数的上下界之外，还讨论了这一类本原双色图的指数集的问题。在上述的两个主要研究的问题中，前者得到了完全解决，而后者则只解决了几种特殊的较为简单的情况，其余的情形还待以后继续进行进一步的研究探讨。
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