异向介质理论、拓扑电磁学和非厄米理论是近年来彼此关联的三个热点科研领域,具有良好应用发展前景。异向介质理论可用于构造具有新奇散射特性的的材料及器件;拓扑电磁学可用于构造免疫背向散射的鲁棒边界态;非厄米理论可用于构造奇异简并态,提高探测器灵敏度。三个理论皆可在原理层面改善电磁器件特性;然而,三者的交集尚无统一框架以资后续讨论。因此,本论文结合三者,在各个维度开展相关研究,包括:在一维系统中,基于麦克斯韦方程的第一性原理计算,建立了光子晶体的非厄米趋肤效应理论。此前相关研究基于紧束缚模型,本工作基于连续介质模型,采用传输矩阵法,诱导出非互易非厄米的手性材料。该材料可用于调节能带的趋肤深度,进而构造去局域化的拓扑边界态。该模式可作为单模激光器腔的潜在备选方案。在二维系统中,基于凝聚态体系常用的对称性分析,实验实现了时间反演非互易的异向介质。其构造方法基于二维传输线理论,通过不对称的等效磁导率张量,实现不含磁的非互易性,可用于单向放大信号,适用于磁表面等离子体波导等场景。由于相关材料在自然界中不存在,本工作是首个人工实验实现,填补了相关领域空白。在三维系统中,结合对称性分析与异向介质的先验知识,理论提出并实验验证了具有节线锁简并的异向介质。节线锁的节线部分由宇称时间反演对称性保护,锁节点被镜面对称性保护,整体色散极小,近乎理想;其存在性由能带的线性体态投影与鼓状表面态得到双重验证。本工作是第一个节线锁的实验实现,结构简单易用。此外,节线锁是线简并,相比外尔点具有更多可调自由度,且同为线性色散,故可在基于外尔点的新型电磁器件中,起到替代作用。进一步地,在三维电磁系统中,基于麦克斯韦方程的第一性原理计算,提出了亚波长尺度下,非常规外尔奇异结构的一般构造方法,并将其分类。此前相关研究基于紧束缚模型,本工作基于等效介质理论与微扰论,易于电磁体系实现;在手性各向异性材料的等离子体频率构造多种非常规奇异结构,并将其一一对应于每种可能的本构参数。本工作用简明的物理图像揭示了非厄米本构参数与非常规奇异结构的对应关系,完善并简化了能带非厄米化策略,兼具启发性与可行性。为证后者,本工作还给出这些异向介质在微波频段的设计方案。