传统的数学期望（即关于可加测度的数学期望）在风险定价和效用理论中起者重要的作用。然而,在很多市场中价格函数是非可加的,在保险市场和某些金融市场中,两个风险之和的价格通常小于或等于两个风险价格之和。可加测度在效用理论中也导致了如Allais悖论和Ellesberg悖论等困扰经济学多年的问题。Choquet（1953）提出了容度（非可加测度）的概念以后,Choquet积分作为对传统数学期望的一种改进,被自然的引如到经济学中来。Choquet积分作为一种非线性数学期望,由于具有很多优良的性质,使得它特别适合于金融产品的定价,其理论得到了长足的发展。目前在保险定价（wang等（1996,1997））和金融资产定价（如期权定价）（Chateauneuf等（1996））中,非线性数学期望均得到了广泛的应用。 Wang等（1997）提出了保险市场上保费函数的公理化体系,本文主要在Wang等（1997）及Young（1998）等人结果的基础上对保费原则及扭曲函数g进行了研究。全文共分五部分: 第一部分是引言,指出问题的背景。 第二部分介绍预备知识,主要给出本文中用到的几个概念,包括容度、生存函数、扭曲函数与扭曲概率、Choquet积分等.同时给出了在保险定价中有重要应用的共单调与相关序的一些结果。 定理2.7设保费原则H保持停止损失序,如果（X₁,Y₁）,（X₂,Y₂）∈R（F_X,F_Y）,且满足（X₁,Y₁）（?）_c（X₂,Y₂）,则 H[X₁+Y₁]≤H[X₂+Y₂]。 推论2.9 如果保费原则H保持停止损失序且对共单调风险可加,则H[H+Y]≤H[X]+H[Y]对所有风险X和Y成立。 第三、四、五部分是本文的重点内容,也是本人的主要结果。 第三部分.风险保费的Choquet积分表示,首先给出保费函数应满足的几条性质:条件状态独立性、单调性、共单调可加性、连续性、规范性。 接着给出扭曲函数g的存在唯—性定理。 定理3.1 设对任意X∈χ,实数α,α₁,α₂,α₁≤α₂,满足αX∈χ,min（X,α₂）-min（X,α₁）χ,且对任意X∈χ及α∈R₊,I_{X>α}∈χ,保费原则H∶χ→[0,+∞]满足（P1）-（P5）,则存在唯一扭曲函数g,满足g（0）=0,g（1）=1使得对任意X∈χ,有H[X]=integral from n=0 to +∞ g[S_X（t）]dt。