【摘 要】
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稳健的参数估计和变量选择是统计学的两大研究重点.在回归分析当中,这两个问题的研究需要在具体的模型中展开.从线性回归到非参数回归再到半参数回归,各种模型层出不穷,其中
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稳健的参数估计和变量选择是统计学的两大研究重点.在回归分析当中,这两个问题的研究需要在具体的模型中展开.从线性回归到非参数回归再到半参数回归,各种模型层出不穷,其中单指标模型是一类重要的半参数回归模型,这不仅是其对数据强大的描述能力,同时也具有深刻的理论意义.为了在进行变量选择的同时能够克服离群点、异常值、和数据误差服从厚尾分布的影响,近年来单指标模型的研究集中在分位回归基础上的惩罚估计.但是分位回归具有两个缺点:首先,分位回归所得到的参数估计的置信域比最小二乘法大25%-30%;其次,由于分位回归的损失函数在原点不可微,导致计算比较复杂.本论文研究基于M-估计的变量选择问题.绪论部分介绍了单指标模型和部分线性单指标模型,以及研究现状和研究当中所用到的技术方法.第二章以单指标模型为基础,采用B-样条基函数的线性组合逼近联系函数,研究M-估计与adaptive LASSO变量选择方法相结合的方法,建立了所提变量选择方法的Oracle性质,在数据模拟和实例分析中检验了所提变量选择方法的有效性.第三章以部分线性单指标模型为基础,采用B-样条基函数的线性组合逼近联系函数,研究M-估计与adaptive LASSO变量选择相结合的方法,建立了所提变量选择方法具有Oracle性质,在数据模拟和实例分析中检验了所提变量选择方法的有效性.
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