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众所周知，解析数论是数论中以解析方法作为研究工具的一个分支.算术函数的均值问题在解析数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关.在这一领域取得任何实质性进展必将对解析数论起到重要的推动作用.
罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache所做出的许多贡献中其中一项就是他源源不断提出来的一系列出色的问题，1993年在他所著的《OnlyProblems，NotSolutions》一书中他就提出了105个尚未解决的问题，其中许多问题与数论有关.本论文基于对Smarandache问题的兴趣，应用初等数论，解析数论等知识对他在《OnlyProblems，NotSolutions》一书中所提出的部分问题进行了研究，特别是对于一些数论函数的均值问题进行了深入的探讨，并得出了一些较好的结果.具体来说，本文的主要成果如下：
1.研究了关于幂P原函数的均值及其关于幂P原函数的一个不等式，并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式和一个三角不等式.
2.关于k次幂可加补数，本文将运用初等和解析的方法研究一个新的算术函数δmak(n))的均值性质，给出了一个有趣的渐近公式.
3.研究了关于Smarandacheceil函数和对偶Smarandacheceil函数的一般均值及其与立方补数的混合均值性质，并给出了其计数函数均值的一个精确的计算公式.
4.定义了两个新的数论函数Sk(n)和Gk(n)，本文研究了其关于n的均值性质，用初等方法给出了一个精确的均值估计.