压缩感知是信息获取领域的一大突破性进展，它充分利用了信号的稀疏性质，将对信号的采样变成对信息的采样，并从少量测量值中实现原始信号的重建，具有广泛的应用前景。本文在现有理论的基础上，重点研究了压缩感知重构算法及其在图像中的应用。压缩感知的理论框架包括信号的稀疏表示、测量矩阵和信号重构三个方面。严格稀疏的信号在自然界中是不存在的，因此需要寻找一个合适的方法对信号进行等价的稀疏表示，可行的方法包括正交基变换和冗余字典。有限等距性质是衡量测量矩阵性能的重要指标，大部分一致分布的随机矩阵都具有该性质，都可以作为压缩感知的测量矩阵。压缩感知重构算法可以分为凸松弛法、贪婪类算法和组合算法三大类，重点分析了基追踪算法、正交匹配追踪算法以及其它的改进版本。在上述研究的基础上，本文提出了一种贪婪匹配追踪算法：OSOMP，它是在StOMP算法基础上的改进，在原算法中引入了一个“修剪”过程，在该过程中，原子集合中一定比例的原子将被丢弃，丢弃的依据是测量结果在这些原子正交化后形成的子空间上的投影系数大小，如果某个原子在开始阶段被错误的选入原子集合中，那么在后续的修剪过程中，它将有很大的概率被识别出来。理论分析和大量的数值实验表明，相比于原算法， OSOMP算法在修剪阶段淘汰了大部分误选的原子，提高了原子集合的准确性，在稀疏信号和可压缩信号的重构方面都具有更好的恢复性能，并且保持了原算法的收敛速度，依然很适合于大规模问题。在应用方面，本文提出了一种基于混沌的图像压缩感知及其重构算法。该算法先将原始图像进行分块和稀疏变换，然后使用混沌序列对各分块的系数进行置乱操作，最后使用相同的测量矩阵对置乱后的系数进行压缩采样，得到压缩后的图像编码表示。所提出的算法相比于原算法具有明显的优势：混沌置乱使图像各个分块在稀疏程度上趋于一致，更适合使用同一个测量矩阵进行压缩采样，并且各个分块可以获得近似一致的重构质量，一方面减小了分块带来的块效应，另一方面，相同的采样比例下，在整体上获得了更好的图像重构质量。