本文利用收缩核和保核收缩证明了几个关于全连续算子不动点指数计算的结果，其中用凸闭集替换已有结论中的锥或全空间的条件，统一和推广了文献中关于不动点指数和拓扑度计算的一些结论，并且对其进行了说明与比较.同时给出了Leray-Schauder度的降维性质和无穷维Hilbert空间中的钝角原理，他们可以作为有限维空间Brouwer度的降维性质和Hilbert空间中锐角原理的补充和对应结果.　　另一方面，通过证明或构造反例，讨论一些具体Banach空间中非负锥和变号锥的各种特性，例如这些锥是否为体锥和再生锥？是否为可扩锥、全正则锥、正则锥、正规锥？是否为极小锥、强极小锥？这些Banach空间包括了常见的序列空间和函数空间.　　最后，对前面讨论的具体Banach空间中锥的性质和文献中已有的结果进行一个完整总结，并提出了一些未解决的问题.