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随着云计算的逐渐普及,越来越多的企业和个人开始使用云计算提供的服务,外包计算也应运而生。外包计算可以让资源受限的用户通过付费购买的方式使用云服务器提供的计算资源。但外包计算在为人们带来便利的同时,也不可避免的带来了一些新的问题和挑战。外包计算的任务通常会包含一些敏感信息,而这些信息不应该直接暴露给云服务器,通常需要通过加密或盲化的方式来实现数据的隐私保护。其次,云服务器通常是半可信的,可能会返回错误的计算结果。因此,如何实现外包计算中数据隐私保护和计算结果的可验证是安全外包计算中迫切需要被解决的关键问题。本文重点对外包计算中指数计算进行了研究。具体工作如下:(1)现有模指数安全外包方案大多围绕模素数展开,但由于大数分解的困难性,以模素数为主的指数外包方案难以直接应用于复合模指数场景。因此,我们提出了基于单个不可信服务器模型的安全高效的复合单模指数外包计算方案CExp,有效避免了双服务器模型中存在的共谋攻击问题。CExp在实现输入/输出数据隐私保护的同时,还能以100%的概率检测出云服务器返回的错误计算结果,确保了用户对外包计算结果的可完全验证。为了高效的处理多模指数的外包计算,我们进一步提出了一个更高效的复合多模指数外包计算方案MCExp。MCExp方案解决了多模指数外包时多次使用CExp方案导致时间开销大的问题。安全分析和仿真实验表明,我们提出的方案CExp和MCExp是安全高效的。(2)现有幂指数外包方案中大多关注数域上的幂指数运算外包,而鲜有关注群域上的幂指数运算,针对这一问题,我们提出了一个新的基于单个不可信服务器模型的群域上的单幂指数运算安全外包方案GEXP。GEXP不仅实现了原始数据的隐私保护,并在外包计算结果的可验证概率上也有了大幅提升,实现了对外包计算结果的可完全验证。针对使用GEXP方案实现多幂指数外包计算开销大的问题,我们进一步提出了一个群上的多幂指数外包计算方案MGEXP。安全分析和仿真实验表明,我们提出的方案GEXP和MGEXP是安全高效的。(3)许多数字签名和云存储方案中需要频繁用到指数运算,但该运算通常开销很大。为此,我们使用提出的复合模指数外包算法实现了 Shamir基于身份的签名方案和基于身份的多签名方案的安全外包。与此同时,我们还利用群上幂指数外包算法实现了Panda方案中代理重签名HAPS和云存储方案EPDP的外包。实验结果表明使用我们算法后的外包方案时间开销要远小于原始方案的计算开销。本文提出了基于单个不可信服务器模型的复合单(多)模指数外包计算方案和群域上的单(多)幂指数运算安全外包方案,并基于提出的复合模指数外包算法和群上幂指数外包算法分别实现了基于身份的签名方案和云存储方案的安全外包。安全外包计算方案应用的仿真实验结果表明外包方案比原始方案更加高效,因此外包方案也将进一步拓宽原始方案的使用范围。