计数数据大量出现在医学、社会学、心理学、保险和交通等领域,是描述客观现象的重要数据类型,常用的经典模型是泊松回归模型。实际中,有一类计数数据其方差大于均值,具有所谓过度分散问题,还有以索赔数据为代表的计数数据往往出现大量的零观测值,产生所谓的零膨胀问题,这两类计数数据都无法用普通的泊松回归模型来解释。目前,已有学者提出用负二项分布和泊松-逆高斯分布等混合泊松分布以及零膨胀分布解决这两类问题。不过,要同时解决这两类问题还是具有挑战性的,这方面的研究无疑更具理论和实际意义。本文主要研究内容分为以下三部分:第一部分讨论现有的泊松-广义逆高斯分布、负二项分布和泊松-倒逆高斯分布,分析它们的统计性质,并提出这些分布的零膨胀分布,以及零膨胀的推广模型——K-膨胀和零调整模型。第二部分着重研究泊松-逆伽玛分布,导出它的一些统计性质,论证该分布与负二项分布相比,能够更好地拟合过度分散和长尾数据;进而构造该分布的零膨胀模型,解决数据中零值过多的问题,所得的零调整模型不仅更加灵活而且能够同时解决零值过多和过少的问题。第三部分利用GAMLSS模型的灵活性,构建泊松-逆伽玛分布及其零膨胀分布假设下的GAMLSS模型,并应用于车险索赔频率数据,从全局偏差、AIC准则和BIC准则三个指标全面评估了模型。应用结果表明,对过度分散且零膨胀的车险数据,泊松-逆伽玛分布的拟合效果明显优于负二项分布和泊松-倒逆高斯分布,零膨胀泊松-逆伽玛分布的拟合效果优于泊松-逆伽玛分布,也明显优于负二项分布和泊松-倒逆高斯分布的零膨胀分布。因此,本文的泊松-逆伽玛分布及其零膨胀分布是处理过度分散和零膨胀计数数据的有效模型。