众所周知，1881年至1886年，亨利·庞加莱开创了常微分方程定性理论.研究积分曲线的形状和奇点性质的定性理论，其核心思想在于避开求解微分方程的通解，而从方程本身出发，直接地研究方程所定义的积分曲线的性质，间接地获得解的性质.周期解理论或概周期解理论作为定性理论的一个重要组成部分，在天文学、通信、服务系统、自动控制和电子学等实际问题中有着广泛的应用.例如，天文学和物理学中的三体问题，生态学中的Kolmogorov系统问题，化学中的三分子模型，生物学中的人口合作与竞争系统等等.因此，研究微分方程的周期解或概周期解具有理论和实际的双重价值.　　 毋庸置疑，非平凡周期解能够用来刻画各种经典非线性微分方程.孤立的周期解的存在性、不存在性、唯一性、稳定性以及其它性质，以发生在一个真空电子线路中的一种自持振动的一条闭轨是极限环的事实为基础，自VanderPol,Liénard及Andronov的努力开始，已被渗透到微分方程定性理论的研究中.在自然科学和社会科学中，概周期现象比周期现象更容易见到.一些诸如天体运转，生态环境以及市场供需规律等等日常生活中的问题所蕴涵的微分方程的解就具有强烈的概周期规律.　　 综上所述，常微分方程周期解或概周期解的讨论不但有助于丰富定性理论体系，而且将在处理应用问题上起到至关重要的作用.　　 本文主要研究了几类常微分方程的周期解或概周期解，详细篇章结构如下.　　 在第一章中，引述常微分方程周期解或概周期解问题的历史背景和已有的研究成果，重点综述了本文的研究工作.　　 在第二章中，研究了一类广义Liénard系统非平凡周期解的存在性.首先讨论初值问题解的存在唯一性问题，其次优化了一些已有论文的条件，利用微分方程几何理论给出此系统存在非平凡周期解的简洁条件，推广和改进了这些论文的结果.　　 在第三章中，讨论了一类(Ⅱ)方程的极限环与分支.引入无穷远点，比较定理和Poincaré-Bendixson环域定理，利用微分方程几何理论，给出此类方程的极限环存在性与大范围分支.推广和改进了存在的结果.　　 在第四章中，分析了一类非多项式平面微分系统的极限环.应用形式级数法理论，获得了判定原点为焦点或者中心的一些充分条件.给出两个实例以说明新理论成果的有效性.　　 在第五章中，探究了一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性及无穷远点的类型.利用计算焦点量，分析了中心焦点问题.基于旋转向量场理论和广义Liénard系统，研究了极限环的存在性，并证明了至多存在一个极限环的事实.通过Poincaré变换，讨论了无穷远奇点的类型.　　 在第六章中，诠释了一类二次微分系统的周期解及概周期解，分析了附有周期系数系统的周期解的存在性，证明了附有概周期系数系统的概周期解的存在性、唯一性及全局吸引性.