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本文主要研究了代数图论中的一个课题:图的Laplace特征值.分别对无向图和混合图这两类图进行了进一步研究.利用矩阵的知识,本文主要得出了以下几个方面的结果.
首先给出了混合图的最大Laplace特征值的一个新的上界,并且用实例说明结果与以往结果相比更精确,同时也给出了一个连通混合图的最大Laplace特征值的一个新的下界.
其次研究了混合图的Laplace特征值和特征向量的几个原则.说明了通过加边,合并点等变化对混合图的Laplace特征值和特征向量的影响.同时也给出了在两个完全相同的图之间增加一个完美匹配以及在一个图中增加一个完美匹配其Laplace特征值的变化情况.
最后给出了图的代数连通度关于独立数的一个新的上界.