【摘 要】
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极值理论是一种描述极值事件统计规律的方法．极值理论最早可以追溯到20世纪早期，在过去的几十年里，极值模型广泛应用于金融、保险、气象等各个方面．关于极值模型的统计推断问题始
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极值理论是一种描述极值事件统计规律的方法．极值理论最早可以追溯到20世纪早期，在过去的几十年里，极值模型广泛应用于金融、保险、气象等各个方面．关于极值模型的统计推断问题始终是很多学者的一个研究焦点，但由于极值模型的重尾性质以及实际应用中样本容量较小，使得常用一些推断方法都存在一定的局限性．
同时，另一个与极值同样具有重要研究意义的对象就是近极值事件。所谓近极值事件，就是观测值相对于极值较近的那些事件，它从一个侧面反映了极值出现的丛聚性．但对于近极值事件密度的研究始终停留在定性分析上，并没有给出该指标的定量分析和统计性质，近些年来，一些统计物理学家将近极值事件和极值理论与经典的态密度的概念相结合，定量分析讨论了近极值事件密度的性质．但在上述研究中，研究者假定了实际数据的分布是已知的，这使得该研究成果在实际应用上受到了很大的局限性．
本文首先应用内点罚函数优化算法考虑了广义Pareto分布的参数估计问题，并应用Bootstrap的方法给出了参数的偏差、标准差以及相应的假设检验问题的拒绝域．其次，本文定义了一种近历史极值事件的广义态密度，给出了它在大样本下的近似结果以及广义态密度的近似估计，最后本文应用极值统计理论和广义态密度理论分析了实际数据，并给出了相应的VaR估计和广义态密度估计．
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