膜计算是自然计算的一个新分支，它是根据对生物体内活细胞功能和结构的研究抽象出来的一种新的计算模型。膜计算的一个最大优点就是其能够以最大的并行度实现相应的计算。已经证明，膜计算与图灵机有等价的计算能力，其强大的并行计算能力可以有效解决目前电子计算机所面临的瓶颈。本文通过对基于膜计算的算术运算系统研究，包括基于多重集的混合编码、分式约简和素因素分解问题，为生物计算机的实现奠定坚实的基础。由于目前膜计算中的算术运算还有待研究，所以本论文通过对基于多重集的混合编码、分式约简和素因素分解的研究，用于验证求解复杂算术问题的可行性。本论文所完成的研究工作如下：1)现有的大部分算术P系统的操作数采用位置编码或者非位置编码的多重集来表示。根据这些编码方式存在的不足之处，设计了基于混合编码的基本算术运算P系统，以实现大操作数在P系统中的算术运算。与此同时，举出例子详细阐述规则的执行流程，并利用电子计算机实现了基于混合编码的基本算术运算P系统的仿真实验，对所构造的P系统分别进行验证。2)提出并证明了适用于类细胞P系统的分式约简求解方法，根据提出的分式约简算法设计了基于规则优先级的分式约简P系统，结合例子详细阐述了规则的执行流程，并利用电子计算机实现了基于规则优先级的分式约简P系统的仿真实验，对所构造的P系统进行验证。3)讨论了素数分解的相关理论基础和类细胞P系统中素因素分解方法，根据提出的素数分解算法设计了基于混合编码的素因素分解P系统，并结合例子详细阐述了规则的执行流程。本文的研究成果更加丰富了膜计算中算术运算的理论，研究了基于多重集的混合编码、以分式约简和素数分解作为研究实例，扩大了算术P系统的使用范围，可作为今后研究相关问题的参考资料。