【摘 要】
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本文主要研究了偏序集上区间拓扑的分离性,包括T1,T2,T3和T4分离性.另外讨论了区间拓扑与Lawson拓扑和双Scott拓扑之间的关系.第一章,引言中给出了本文的研究背景和相关进展,
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本文主要研究了偏序集上区间拓扑的分离性,包括T1,T2,T3和T4分离性.另外讨论了区间拓扑与Lawson拓扑和双Scott拓扑之间的关系.第一章,引言中给出了本文的研究背景和相关进展,预备知识中给出了本文中将要用到的概念和性质,以及相关的已知结果.第二章,首先给出了偏序集上区间拓扑的T0,T1分离性,同时给出了序T0,序T1分离性的定义,在此基础上得出在赋予区间拓扑的偏序集上满足序T0,序T1分离性.其次在已有的T2分离性的结果基础上,利用万有网的收敛性和序收敛性给出了T2分离性的等价条件.之后证明了有界偏序集乘积上的区间拓扑与有界偏序集上区间拓扑的乘积是等价的,满足序Hausdorff的有界偏序集的乘积也是序Hausdorff的.在线性序上,序Hausdorff与Hausdorff等价.然后给出序T3分离性的等价条件后,运用该条件证明了在线性序集上赋予区间拓扑满足序T3分离性,证明了在线性序集上序T3与T3分离性等价.最后我们又证明了在Alexandrov空间上赋予区间拓扑满足T4分离性.第三章,首先给出了Scott拓扑,Lawson拓扑以及双Scott拓扑的定义,其次证明了在线性序上区间拓扑与Lawson拓扑,双Scott拓扑是等价的,最后证明了有界线性序集乘积上的区间拓扑与Lawson拓扑,双Scott拓扑等价.
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