本文主要研究平面调和映射的若干性质及与之相关的Schwarz导数范数的问题。拟共形映射和平面调和映射都是共形映射的自然推广。平面调和映射理论最初是和极小曲面理论联系在一起,后来,复分析学者Clunie和Sheil-Small指出共形映射的许多经典结论可以推广到平面调和映射中并使其有类似的结论。最近几十年,平面调和映射理论的研究取得了飞速发展,并已经渗透到数学其它分支、物理学和工程技术等各个领域,为其它学科的发展提供了有力的工具。本文共分四章:第一章,绪论。在这一章中,我们简要地介绍了拟共形映射的基本理论和Loewner理论,回顾了平面调和映射的发展历史和研究现状,并简要地介绍作者的主要工作。第二章,Loewner链在单叶性判别的应用。解析函数的单叶性与拟共形延拓有着某种内在联系,根据单复变函数论中任一全纯函数都能嵌入到单叶函数Loewner链这一性质,用新的方法证明了Nehari函数的单叶性及Chuaqui一般单叶性准则。第三章,平面调和映射的若干性质。2003年,Chuaqui,Duren和Osgood定义单位圆上的保向复值调和映射的Schwarz导数和对数导数的概念。由这一定义,我们得到了与之相关的Schwarz导数和对数导数的一些性质,并进一步讨论了与Nehari一般单叶性准则相关的平面调和映射的偏差性质。第四章,平面调和映射的Schwarz导数的范数。我们研究了单位圆到凸域的调和映射,得到了这类调和函数的Schwarz导数的范数的性质。特别地,讨论了单位圆到圆内接正六边形及正八边形的调和映射的Schwarz导数的范数。