无网格(Mfree)强式解法是近年来逐步完善的一种数值计算方法,是纯粹的无网格法,不需要借助任何网格计算积分。边界单元法则是以积分方程理论为基础,只在边界上面剖分单元,实际上是将问题降维处理。本文综合考虑无网格强式解法与边界元的优点,引入位移势函数,对弹性理论平衡微分方程进行求解;将边界条件代入势函数通解,确定其未知参量,得到势函数的解析解。结合某内河重力式码头,给出了码头墙体受外荷载作用下解析解的具体表达式,代入相关参数条件,计算出其最大位移值。本文的主要成果如下:(1)导出二维情况下位移势函数的通解表达式以及势函数参量在边界上的控制条件,对其参量的求解化简为稀疏矩阵的求解。(2)利用四元数理论,对控制微分方程进行变换,提出在域内采用四元数求解通解,根据边界面条件确定其通解的三维空间问题求解新方法。(3)应用二维无网格强式解法,对某港口18.7米高重力式码头的位移进行了计算分析,并与有限元计算结果以及规范计算结果进行比较,三种计算方法的结果比较接近,无网格强式解法与有限元法相差更小。(4)将无网格强式解法应用到薄板弯曲计算中,对解析解表达式进行简化处理,采用边界配点的方法计算出其控制点下挠度数值,并与有限元法及规范计算值进行比较,三种计算结果相差很小。