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本文主要对一类带拉普拉斯算子的非线性常微分方程边值问题正解的存在性进行研究，并针对同一类问题使用不同的方法。
首先，通过等价转化的方法，把非线性边值问题转化为等价的积分方程问题并构造抽象算子，然后定义适当的锥，在锥上运用不定动点定理，得到抽象算子的不动点，即相应边值问题的正解。
其次，利用迭代理论构造出迭代序列，运用泛函方法证明迭代序列是收敛的，并且其极限就是边值问题的正解。事实上，通过这一方法，不仅能证明正解的存在性，而且提供了求解的方法；同时结合数值模拟的方法将具体问题的结果以图表的形式展示出。