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数学作为一种手段已经越来越广泛的应用在各门学科中,这篇文章就是以组合数学为主综合几种数学方法解决了计算生物学中关于RNA分子的一些实际问题。我们采用目前通用的二维示意图的方法来表示RNA结构并对其进行分类,这篇文章的研究对象是最小边长为4的规范的RNA结构,这种结构在RNA折叠算法的研究中发挥着极其重要的作用。我们的主要结果是得出了目标结构一些参数的统计特征。
我们首先给出了目标结构的生成函数及其证明,后续的结果都是建立在这个生成函数上的。这个生成函数是由Reidys教授和王蕊得出的,其证明过程运用了结构的“型”的概念,巧妙的通过对“型”的“膨胀”从而得到其生成函数,我们后面在计算关于边,栈,环路的概率生成函数时就是基于这种方法得出的。接下来我们利用这个这个生成函数以及D-有限函数的性质推导出了其系数的递推公式。运用此公式在结构所含点的个数大于130时可较为快速的计算出目标结构的个数。最后我们研究了目标结构的统计特征,具体为对于任意长度的目标结构其所含边数,栈数,以及三种环路数的分布。在这一部分中我们首先求出它们的概率生函数(二元生函数)进而证明了以上五种随机变量满足的中心极限定理,并据此计算出其期望和方差。
结尾部分我们根据所得数据进行分析,得出了一些关于目标结构不同子结构特征的结论,如扭结的出现会使边数和栈数大量增加等。