【摘 要】
:
作为数学的一个分支,时滞微分方程理论在诸如自动控制、物理学、生态学、医学、商业、经济学、化工、机械等领域发挥着不可忽视的作用。尤其在最近几十年,交叉学科的出现更激发
论文部分内容阅读
作为数学的一个分支,时滞微分方程理论在诸如自动控制、物理学、生态学、医学、商业、经济学、化工、机械等领域发挥着不可忽视的作用。尤其在最近几十年,交叉学科的出现更激发了整个时滞微分方程理论的发展。本文讨论时滞微分方程在生态学中的应用,主要研究两个问题:①捕食种群随时间的演变规律;②森林生态系统演变的动力学特性。通过对上述问题的讨论,最终实现对某些生态现象给予理论上的预测和解释的目的。
本文以时滞微分方程理论为基础,通过对其特征方程根的讨论得到该时滞微分方程的局部稳定性,进而分析整个系统的性质。通常情况下,时滞微分方程的特征方程是指数多项式方程,它是一类超越方程。本文在第三章从理论上就讨论了一类超越方程根的稳定性,并且在其可能产生的几种特殊情形下,对稳定性和Hopf分支作了具体讨论。
在第四章和第五章里,本文利用第三章的研究方法,探讨了两类具体的生物数学模型。第四章,研究从斜纹夜蛾一蔬菜生物模型中抽象出来的一类具有传染病的两种群间相互作用模型。模型中,分别考虑了植物,健康害虫和已染病害虫的密度,并通过研究模型的线性稳定性,给出了一列Hopf分支值。然后,利用中心流形定理和正规型方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。从而,利用生态系统内部种群间的彼此相互作用原理,阐明了种群受外界(传染病)干扰后持续生存、发展的动态平衡条件。
第五章,利用生态学的系统分析理论,通过讨论红松林生态系统中的主要因素(松籽、鼠类和松树幼苗)之间的动态变化对整个系统性态变化的影响,研究了红松林生态系统的动力学行为。这里主要探讨的是在更复杂的时滞因素的影响下,系统达到动态平衡的条件,平衡态的稳定性,以及平衡点、周期解性状的变化等。这些结论表明了红松林生态系统的动力学演变特性,对我国北方森林的保护和开发利用具有理论意义和应用价值。
第六章,初步探讨了非线性时滞微分方程的数值逼近问题,即当非线性时滞微分方程经历Hopf分支时,其数值解是否也存在Hopf分支点。文中主要采用θ一方法讨论数值解的Hopf分支,并且证明步长足够小时,Hopf分支点逐渐趋于连续情形下的状态,此外还相应地讨论了一个简单的单种群模型数值解的Hopf分支,最终阐明了方程的数值解依然保持着原方程解析解的动力学特性。
其他文献
请下载后查看,本文暂不支持在线获取查看简介。
Please download to view, this article does not support online access to view profile.
请下载后查看,本文暂不支持在线获取查看简介。
Please download to view, this article does not support online access to view profile.
大麦是我国古老而重要的栽培作物,在生产上占有重要地位。本研究通过田间试验,建成了大麦生育期和形态建成的模拟模型,从而为大麦的精确栽培提供手段。主要研究结果如下:1、利用生理发育时间恒定的原理,建立了预测大麦顶端发育阶段和物候期的模拟模型。运用不同品种、播期、年份和地点的田间试验资料对大麦的单棱期、二棱期、雌雄蕊分化期、药隔形成期、雌蕊柱头二裂分叉期、雌蕊柱头毛状突起期等与生产实际关系紧密的顶端发育
摘要:好的教学和学习方法能够使学习事半功倍。良好的地理教学方法不仅仅是让学生知道什么叫做地图,以及怎么做关于地图的题,而且能够让他们更加深层次的掌握地图技能并应用于生活。本文讨论了初中地理教学中地图技能培养的重要性,梳理了在教学过程中培养地图技能的方法,旨在对初中地理教学提供些许见解。 关键词:地理教学;初中地理;地图技能 学习地理的基础就是地图技能的掌握,而在我们多年的教育模式当中,对地图技
摘要:为了培养未来社会竞争的强者,在课堂教学中必须始终坚持学生是学习的主人,充分调动学生的学习积极性和主动性。为了调动学生学习数学的兴趣,发挥学生的主动性,在课堂教学中应改善教学。激起学生潜在的力量,激发学生奋发向上的学习主动性。 关键词:小学数学;学习兴趣;课堂氛围 一、创设问题情境,激发学习动机 在教学中教师可以通过创设问题情境激发学生的学习动机。从学生已有的生活经验出发,挖掘学生感兴趣
地衣,作为一种联合共生生态系统,通常是由一种共生真菌与一种或者更多种光合共生物所构成。地衣化能够增强地衣型真菌的抗逆能力,例如抗干旱能力,使得地衣成为地球上最强抗逆生物
随着我国改革开放的不断深入和经济的高速发展,人口不断增加,耕地资源不断减少,粮食安全问题凸显出来。从国家最高决策者到基本的农户都需要作物的长势信息,在作物各个生育期内尽
沙门氏菌和大肠杆菌是医学和兽医临床上最常见的病原菌,给人类的健康和畜牧业的发展造成严重的损害。随着抗菌药物的广泛使用,细菌耐药性问题日益突出。调查研究沙门氏菌、大肠
阿特拉津是一种国内外农业上常用的除草剂,虽然具有很低的毒性,但是由于长时间的大面积使用、加之自身结构稳定不易降解从而导致在环境中残留时间长,而且是一种环境荷尔蒙和潜在致癌物质,目前已经对我国的环境生态安全造成了相当大的威胁。丛枝菌根真菌(Abscular Mycorrhizal Fungi,AMF)是一种很常见的菌根真菌,其菌丝可以通过侵入宿主植物的细胞组织内部,与之根部形成共生体系。目前,利用丛
近年来,新型纳微米级微球/粒成为生物医学领域的研究热点,以其作为载体或报告信号的一些生物分子检测技术已经商业化。该工作开展了大肠杆菌和高危型人乳头瘤病毒(HPV)的DNA检