【摘 要】
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登革热（Dengue fever,DF）是由登革热病毒（Dengue virus,DENV）引起的急性传染病,主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播.根据DENV抗原性不同将其分为4种不同血清型,人群感染不同血清型的DENV后临床表现差别较大.轻症登革热的主要临床表现为高热、肌肉痛、头痛和关节痛等,重症登革热的临床表现为登革休克综合征（DSS）或登革出血热（DHF）.登革热主要流行区域是热带和亚热带地区.
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登革热（Dengue fever,DF）是由登革热病毒（Dengue virus,DENV）引起的急性传染病,主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播.根据DENV抗原性不同将其分为4种不同血清型,人群感染不同血清型的DENV后临床表现差别较大.轻症登革热的主要临床表现为高热、肌肉痛、头痛和关节痛等,重症登革热的临床表现为登革休克综合征（DSS）或登革出血热（DHF）.登革热主要流行区域是热带和亚热带地区.目前登革热已经成为全球主要的公共卫生问题,全球有120多个国家和地区约3.9亿人处于感染登革病毒的风险区.然而,目前还没有研制出针对登革热的安全有效疫苗.因此,研究登革热的时空传播对有效预防与控制登革热具有重要的理论意义和应用前景.本文主要通过在异质环境中建立反应-扩散登革热模型来分析登革热的时空传播动力学,借助登革热模型的动力学行为研究各个因素（如垂直传播和潜伏期等）对登革热时空传播的影响.本文具体工作包括以下几个方面:1.介绍了登革热的生物背景、已有的登革热模型、抽象微分方程的基本再生数等基本知识.系统阐述了单调迭代方法在偏微分方程中的应用和最新研究进展.最后介绍了本文的研究内容.2.构建了一个空间异质环境中具有时间周期的SIS-SI登革热模型,讨论了人与蚊子的垂直传播对登革热传播的影响.利用特征值问题和下一代感染算子的谱半径分析了基本再生数R0的性质;给出了登革热模型ω-正周期解的存在性;同时研究了ω-正周期解的吸引性和稳定性.理论结果表明,当R0＞1时,垂直传播可以增强登革病毒在具有时间周期的异质环境中的持久性.另外,通过数值模拟验证理论结果并给出一些生物意义解释.最后结合医学知识和理论分析结果,针对垂直传播给出了相应的防控措施.3.建立了一个具有时滞和时间周期的登革热SIS-SI模型,研究了潜伏期和垂直传播对登革热传播的影响.结合气候因素和异质环境因素,将模型扩展为具有时滞的反应-扩散模型;得到了模型ω-周期解的存在性和吸引性.最后通过数值模拟,分析了潜伏期和垂直传播对登革热传播的影响,并给出了生物意义解释.4.基于蚊子生命历程的两个阶段（成年蚊子和水生蚊子）和登革热病毒在蚊群和人群的垂直传播,构建了一个异质环境中具有密度制约和垂直传播的反应-扩散登革热模型;由此导出了埃及伊蚊在时间周期环境中的反应-扩散模型;讨论了埃及伊蚊在时间周期环境中的反应-扩散模型基本再生数的性质;得到了ω-周期解的存在唯一性和吸引性等性质.通过Schauder’s不动点定理得到了登革热模型ω-周期解的存在性.最后给出数值模拟.5.通过研究埃及伊蚊在时空周期环境中的反应-扩散模型,给出了埃及伊蚊在时空周期环境中反应-扩散模型解的适定性.讨论了周期初值问题和基本再生数的性质.研究了时空周期解的存在唯一性和稳定性等性质,同时给出数值模拟.
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