本文主要讨论以下两部分内容：　　 一、射影几何中有理不变量的重要性和应用；　　 二、外余代数即Grassmann余代数的性质与应用。　　 考虑这两个问题的主要动机来自于以下两个方面：　　 1.射影几何中的有理不变量是低维射影空间中的不变量在高维空间中的延续，在几何表示和计算过程中，其重要性不亚于括号，然而对这一问题还没有深入的研究。　　 2.Grassmann代数是射影几何定理机器证明的一个重要手段，是完全具有几何意义的证明方法，但对其余代数研究还极少。　　 基于上面的考虑，我们所得到的主要结果包括两个方面：　　 第一，我们从对称和反对称化两个方面对有理不变量进行了深入的探讨；提出了两个变换来稳定有理不变量的简化，并给出了相应的算法；以缺省括号和缺省交积的形式，说明了把2维几何定理推广到n维时有理不变量所起的重要作用；最后利用有理不变量证明了很多几何定理。　　 第二，给出了Grassmann余代数的几何意义；利用Grassmann余代数完善了交积的定义，给出了全交积的定义和几何意义；给出了一些交积的计算公式，利用Grassmann余代数给出了Clifford代数的定义；给出了二元Grassmann-Cayley代数的一些基本性质。