单峰函数是指在其定义区间上只有一个极值点的函数。无论是在实际应用或是在理论研究中，这类函数都有着举足轻重的地位．例如许多数学、物理问题都可以表示为多峰函数的形式，而多峰函数可分解为若干单峰函数。单峰函数估计作为约束型函数估计的一个重要组成部分，已形成了一些经典的估计方法，例如核估计。虽然核估计理论已发展得相当成熟，但因其需要建立在过多的假设之上，故在实用性方面有所欠缺．近年来，亦出现了一些新方法，例如自动选择窗宽的核方法，Wegman方法(1970a，b)．而Grenander估计方法是Grenander在1956年提出来的，最初是应用于单调函数的估计。当该方法推广到众数M已知的单峰函数的情形，基本思想是，在众数的左边作经验分布Fn的最大凸限制(凸包络)，在众数的右边作经验分布Fn的最小凹限制(凹包络)． 包络～FMn的导数即定义为密度函数f的估计。这时，所有有关Grenander方法在单调函数中的理论结果都可以毫无困难的推广到该情形下．但是，当众数未知时，Grenander方法遇到了困难，关键问题是如何确定出众数的位置，或者说，我们该从哪个点出发来作出Grenander估计函数。 本文从两个不同的角度建立了有关众数未知的情形下单峰函数的估计方法，且它们都不需要相关的函数光滑性假设，因而具有很好的实际应用性． 在方法一中，我们先用Venter(1967)的方法给出了众数M的估计值^Mn，接着从^Mn出发作Grenander估计^Fn，在^Mn的左边作经验分布Fn的最大凸限制(凸包络)，在^Mn的右边作Fn的最小凹限制(凹包络)．其解析式即令(0.1)式中M=^Mn．^Fn的导数^fn即定义为密度函数f的估计值．定理1给出了该方法在一定条件下的非渐近收敛误差： 第四章节给出了其数值计算结果．方法二则从另一个完全不同的角度出发，找出众数M的位置在此不再是关键的决定性因素．因为众数是发生概率最高的点，所以我们有理由相信，观测值所在的位置较其他点更有可能成为众数。基于这样的设想，我们直接分别从n个观测值X（j）出发，作相应的 Grenander 估计^Fn(j)，即在X（j）的左边作经验分面 Fn 的最大凸限制（凸包络），在的 X（j）右边作 Fn 的最小凹限制（凹包络），其解析表达式即将（0.1）式中的 M 替换成 X（j）,选取这 n 个估计{^Fn(j)}nj=1中距经验分布Fn最近者；并以^Fknn导数^fn作为密度函数 f 的估计，相应的，在文章的第三和第四章节分别给出了这种方法的渐近收敛性；和数值计算结果 当然，由于这两种方法都属于Grenander函数估计类型，英收敛速度不会大于n-1/3．对比于其他方法，虽然在收敛速度上有所丧失，但因为不需要建立在过多的假 设前提之下，同时避免了相关参数的筛选，例如核估计中的窗宽，因而具有很广泛的适用性．