【摘 要】
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随机过程是概率论的一个重要研究领域,对一些随机现象的刻画,需要用随机过程来研究.随着科学技术的发展与完善,随机过程理论广泛应用在物理、生物、经济、管理、工程技术等众多领域,同时这些领域的需求也促进了随机过程理论的发展.近年来,很多学者研究了轨道为凸函数的随机过程的性质、不等式以及应用,取得了一系列的结果.本文主要研究了两类凸随机过程及其不等式.在均方连续、均方可微、均方可积的意义下,类比凸函数的思
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随机过程是概率论的一个重要研究领域,对一些随机现象的刻画,需要用随机过程来研究.随着科学技术的发展与完善,随机过程理论广泛应用在物理、生物、经济、管理、工程技术等众多领域,同时这些领域的需求也促进了随机过程理论的发展.近年来,很多学者研究了轨道为凸函数的随机过程的性质、不等式以及应用,取得了一系列的结果.本文主要研究了两类凸随机过程及其不等式.在均方连续、均方可微、均方可积的意义下,类比凸函数的思想,改进并推广了凸随机过程和强凸随机过程的已有结果.本文内容主要分为三个部分.第一部分介绍凸随机过程的发展背景、研究现状以及基础知识,包括凸随机过程、强凸随机过程的相关概念性质和不等式.第二部分,主要研究凸随机过程的不等式和应用.对凸随机过程经典的Hermite-Hadamard不等式进行了改进,同时将随机积分与伪积分结合,推广了凸随机过程在均方随机伪积分上的一个版本.第三部分,主要研究强凸随机过程的性质及不等式.首先利用富比尼定理证明了随机过程在Hermite-Hadamard条件下的强凸性刻画,其次获得了强凸随机过程Jensen型不等式、强Jensen凸随机过程Hermite-Hadamard不等式的广义形式,最后利用H（?）lder、Power-mean不等式建立并分析了强凸随机过程的一些Ostrowski型不等式.
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