变更图直径与相关问题研究

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当信息在网络中传输,在某些线路发生故障时,会发生信息传输的延迟。自然人们会考虑在网络中额外添加一些线路以保证信息的传输在一定的时限内,确保信息的时效性。这就可以看作图论中图的边添加问题。即在一条直径为d的简单无向图上添加t条边后得到的变更图的直径的最小值为多少。从1984年F.R.K.Chung和M.R.Garey率先提出变更图的直径问题到现在,经过多人的研究,取得了不少深刻的结论。本文试图将概述这些研究成果,并对某些结果给出新的证明。本文第一章主要介绍了图论中的基本知识。第二章论述了图的边添加问题等价于无向路的边添加问题,介绍了路的边添加问题到目前取得的进展,并用另一种新的方法确定了变更图最小直径的上下界。最后本文介绍了有关无向圈的边添加问题以及到现在得到的最好结果。
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