本文对以下一些优化问题一混合互补问题；半无限规划；半无限变分不等式；平衡约束的数学规划问题一的同伦方法进行了系统地研究.　　 对混合互补问题的方法和应用，国内外学者曾做过大量研究.基于MCP函数及其磨光函数，我们提出了一种对中值算子的磨光函数，进而利用它们构造了求解这类问题的一种同伦方法.在适度的假设条件之下，证明了光滑路径是存在的、有界的和收敛的.数值跟踪这条路径即给出大范围收敛的解法.　　 对于半无限规划的理论、方法和应用，现存大量的研究结果.但相当多的算法是局部的.为了获得大范围收敛的算法，我们构造并提出了求解半无限规划问题的同伦算法.在某些假设条件之下，证明了光滑路径是存在的、有界的和收敛的.数值跟踪这条路径即给出大范围收敛的解法.同时，将这一结论推广并应用到半无限变分不等式问题.也能证明了光滑路径是存在的、有界的和收敛的.　　 平衡约束的数学规划问题解法是近年来人们研究的热点，并有丰富的研究成果.本文借助于极大熵函数，在不引进额外变量的情况之下，构造并提出了求解这类问题的同伦算法.在一些假设条件之下，证明了光滑路径是存在的、有界的和收敛的.数值跟踪这条路径即给出大范围收敛的解法，一些数值结果显示了方法的可行性.