本文考虑的是顺从群作用的拓扑动力系统。全文由六章构成,具体的内容结构安排如下:在第一章中,我们重点介绍了本文中所研究问题的历史背景以及最近的发展情况。在第二章预备知识中,我们简单回顾了顺从群与顺从群中子集密度的定义和性质。我们的研究成果主要在本文的第三章到第五章中。在第三章中,我们讨论了顺从群作用在紧度量空间系统中的Banach均值等度连续概念以及有关Banach均值等度连续的一些基本性质,也探讨了顺从群作用系统中的唯一遍历性。特别地,我们给出了唯一遍历性的两个等价条件。运用唯一遍历性和Banach均值等度连续性,我们证明了在顺从群作用的Banach均值等度连续系统中,由每一个点的轨道闭包构成的群作用系统都是唯一遍历的。之后,探讨了一个主要定理,这一定理对这一章中主要结果的证明起着关键性的作用。为了证明这一定理,我们首先介绍了顺从群作用系统中通有点、测度支撑与系统支撑的概念及其基本性质。其次,我们分析探讨了测度支撑与系统支撑之间的联系。最后,我们证明了Banach proximal点对的两个等价条件。在本章的最后一部分中,通过利用顺从群作用系统中的唯一遍历性和Banach均值等度连续性,以及Banach proximal关系的性质,我们得到了一个主要结果,在一个顺从群作用的系统中,如果这个系统是Banach均值等度连续的,则proximal关系、Banach proximal关系、regionally proximal关系三者之间是等价的并且它是闭的不变等价关系。在第四章中,我们介绍了顺从群作用在子集上的Pesin-Pitskel拓扑压,探讨了有关顺从群作用在子集上的Pesin-Pitskel拓扑压的一些主要性质。尤其,我们证明了当Pesin-Pitskel拓扑压包含势函数部分处的“sup”更换为“inf”时,两种方法定义的拓扑压具有相同的值。这一性质有助于估计Pesin-Pitskel拓扑压的上下界。后来,我们还关注了顺从群作用在子集上的Bowen伪度量压,也研究了有关顺从群作用在子集上的Bowen伪度量压的一些基本性质,并且证明了顺从群作用在子集上的Bowen伪度量压与Pesin-Pitskel拓扑压是等价的,同时也达到了可以估计Bowen伪度量压上下界的效果。最后,我们主要考虑了在顺从群作用系统中的局部测度压的概念,并且分析研究了有关局部测度压的一些基本性质。在第五章中,我们探讨了顺从群作用系统中的覆盖引理,这个引理的优势在于可以从一族Bowen球中选出满足一定条件的两两互不相交的子族。通过运用这个覆盖引理,我们证明了顺从群作用在子集上的Pesin-Pitskel拓扑压可被局部测度压所控制,并且计算了一个在顺从群作用下,Bernoulli转移系统中某些子集上的Pesin-Pitskel拓扑压的例子。在第六章中,归纳总结了本学位论文的主要研究成果,在此基础上,我们又对未来即将研究的问题给出了一个简单描述。