随着非线性理论和应用取得了很大发展,越来越多的学者基于非线性动力学的观点来思考问题,已有理论成果在各个领域的成功应用进一步推动了科技进步与发展。强非线性和非Z2对称振动问题是各个工程领域内经常出现的重要问题,然而,由于分析的不断深入及各个领域的特殊性,研究中呈现出的非Z2对称性及强非线性振动特征对传统非线性理论与方法提出了新的挑战,迫切需要我们寻找数值分析外的能提供全面规律性结果的渐进解析分析法,一方面,预测这些具有非Z2对称性及强非线性影响下系统方程的长期动力学行为,揭示其内在规律性,提出改善其系统品质的控制策略,另一方面也进一步促进近代非线性动力学理论研究方法的日臻完善。Padé逼近方法已经有效的应用于数值分析领域,本文是这一方法在非线性动力系统复杂问题领域的进一步推广,结合非线性动力学理论,针对:①具有非Z2对称性质的强非线性动力系统的全局动力学行为研究,②改善Melnikov方法分析非Z2对称系统同异宿分岔问题的求解精度,③寻找三维系统同宿轨道的通用解析方法和精确的混沌门槛值等问题,开展具体的研究工作,提出有效的解决方法。　　本文的主要研究内容和成果体现如下:　　(1).以Padé逼近算法的迭代过程为基础,提出了计算二阱非Z2对称系统在强弱扰动量作用下系统同异宿分岔问题的解析方法。直接考虑带有扰动的系统进行计算,以Padé逼近算法和同异宿轨道趋于鞍点为途径,构造二阱非Z2对称保守、自治和非自治系统的同异宿轨道,确定了发生分岔的临界参数值,克服了在该领域应用弱非线性Z2对称系统分析方法的局限性。　　(2).研究了非Z2对称非线性动力系统的混沌阈值问题。利用改进的Padé逼近方法改善了Melnikov函数在分析具有非Z2对称项系统时的局限性。混沌门槛值计算精度的简单方法。对于复杂激励形式作用下的非Z2对称三阱势能系统,通过在计算的过程中直接带入扰动量,使得非Z2对称项及高阶非线性部分的影响有效的体现于所得解析同异宿轨道方程之中,再结合Melnikov方法,分别从同宿和异宿分岔两个角度提高了系统的混沌阈值的计算精度。　　(3).研究了非Z2对称系统的复杂异宿轨道问题。根据非Z2对称性将复杂异宿轨道分成三类,详细讨论了其成因和特点,提出符合复杂异宿轨道性质的设解形式,结合Padé逼近算法和异宿轨道分别趋于不对称鞍点的收敛条件,获得此三类复杂异宿轨道的解析表达式,并将研究成果应用于一类参数激励作用下强非线性振动系统的复杂异宿轨道连接问题。　　(4).研究了高阶多阱非Z2对称系统的复杂同宿分岔问题。根据能量函数讨论和Padé逼近方法,考察多阱势能系统中由于非Z2对称项及高阶非线性部分存在而出现的非Z2对称异宿轨道转变为具有非Z2对称性的特殊同宿轨道的过程,建立了此时系统参数与平衡点位置之间的对应关系,借助Melnikov方法获得了精确的同宿分岔参数值。　　(5).建立了考察DNA与蛋白质分子相结合过程的非均质弹性细杆模型,采用解析途径研究了弹性细杆的临界空间屈曲行为。应用Cosserat介质理论获得以弧长为变量的弹性细杆静态构形数学模型,得到了具有复杂非线性项的分数阶微分方程,分析系统中蕴含的复杂动力学行为,通过在Padé逼近方法中引入自变量尺度变换,讨论了同异宿轨道现象对应的弹性细杆空间构形问题。　　(6).研究了三维非线性动力系统Shilnikov和Lorenz意义下的Samle马蹄混沌。以具有比较复杂非线性项形式的三维动力系统为研究对象(改进PID控制系统,简化WINDMI模型,人类DNA序列模型,Chua电路系统和一类包含二次非线性项的非常规三维系统),采用Padé逼近方法的计算思想,以初值点附近的局部解析解作为平衡点处稳定流形与不稳定流形的桥梁,建立了可直接获得Shilnikov和Lorenz类Smale马蹄混沌运动门槛值与同宿轨道的解析方法。