复变函数是在研究电学、流体力学、空气动力学、理论物理和热力学中发展起来的。数学学科的其他分支和复变函数理论有着紧密的联系。例如初等函数的本质只有在复变函数中方能充分揭示。复变函数的应用非常广泛。在力学、工程力学及物理学的研究中,复变函数起到了关键的作用。本文的主要内容分为四个小节。第一节首先介绍了双解析函数理论的产生背景,发展以及国内外研究现状。其次介绍了Schwarz-Pick不等式以及有界解析零函数n阶导数估计式的发展概况,最后阐述了本论文研究的内容和意义。第二节主要研究了双解析函数的卷绕数定理及其推论。本节首先介绍了一些相关的概念及性质,其次引用了双解析函数的性质,类比解析函数的卷绕数定理,得到了双解析函数的卷绕数定理,最后给出了双解析函数卷绕数定理的三个推论。第三节主要研究了两动点上双曲导数下的Schwarz-Pick不等式。本节首先构造了两个解析映射,且证明了该解析映射符合Schwarz-Pick条件。其次给出了两动点上双曲导数下较强的Schwarz-Pick不等式,最后证明了两动点上双曲导数下更强的Schwarz-Pick不等式。第四节主要研究了有界零函数的n阶导数估计问题。本节首先在已有的n阶导数估计式的基础上,得到了更精确的n阶导数估计式。其次将文中得到的n阶导数估计式与已有结论做了精确性对比,证实了本文估计式的精确性。