本文介绍了带可乘白噪音和div(σ(x)(?)u)项的半线性退化抛物方程,主要研究它的唯一解所确定的随机动力系统在L2空间中的有界域上是否存在随机吸引子的问题.本文考虑如下带可乘白噪音的半线性退化抛物方程其中D∈RN(N≥2)是一个具有光滑边界aD的有界域,λ、c是正常数,W(t)是定义在概率空间(D,F,P)上的双边实值Wiener-过程,并假设这里的耗散系数σ(x)、非线性项f(·)满足以下条件：(Hα)函数σ：D→R+∪{o}是可测的,使得σ∈Lloc1(D),对于任意的z∈D,当α∈(0,2),liminfx→z|x-z|-ασ(x)>0；(F)函数f∈C1(R,R),存在p≥2使得对所有u∈R,f(0)=0,f’(u)≥-l f(u)u≥C1|u|p-K1|f(u)|≤C2|u|p-1+K2这里的Ci、Ki(i=1,2)以及l都是正的常数.全文共分四部分：第一章,阐明了随机动力系统、随机吸引子和半线性退化抛物方程的背景以及国内外的研究现状,说明了文章的主要内容及其意义,介绍一些相关的基础理论知识.第二章,通过利用令v(t)=e-cz(θtω)u(t)来消去原方程中的白噪音,化简方程,继而用Galerkin逼近的方法证明该方程在L2空间中的有界域上存在唯一的连续解,并且方程的唯一解生成了相应的连续随机动力系统RDs(θ,φ).第三章,证明RDS(θ,φ)在L2(D)中存在唯一的一个随机吸引子首先,证明了RDS(θ,φ)在L2(D)中有一个属于D的随机吸收集.然后,又证明了RDS(θ,φ)在D01(D,σ)中存在随机吸收集.最后,根据引理1.3.1,知道D01(D,σ)中的有界集在L2(D)中是紧的,再结合定理1.3.1和以上证明可知RDS(θ,φ)在L2(D)中存在唯一的一个D一随机吸引子A(ω).第四章,有待进一步解决的问题.