异质夹杂问题是夹杂问题当中的一个中心问题,它在复合材料的开发与研究中有着非常重要的应用价值。在工程应用中,大多数夹杂物都是异质的和非椭球（圆）的,因此非椭球（圆）异质夹杂问题的研究更具实际意义。然而,由于非椭球（圆）异质夹杂问题在数学处理上的困难,现有的大多数文献都是一些数值解,或者是近似解,少有显式的解析结果。同时对于不均匀本征应变作用下的非椭球（圆）异质夹杂问题,更是少有人问津,不管是解析解还是数值解都非常少。本文基于黎曼映射等复变函数相关理论和Kolosov-Muskhelishvili（K-M）势函数方法对夹杂和基体材料不同但是具有相同的剪切模量的非椭圆异质夹杂问题展开研究,其中一般的非椭圆形状以洛朗多项式表示。主要考虑两个问题:一是在远端均匀应力和均匀本征应变的作用下含异质夹杂材料的弹性扰动场,二是多项式本征应变作用下含异质夹杂材料的弹性扰动场。在求解过程中,特别考虑了夹杂相对于基体的刚体位移。主要结果和结论如下:1)通过等效理论将远端均匀应力引起的扰动转化为等效均匀本征应变的作用,求得了弹性扰动场的K-M势函数的显式解析解。所得解析解在体积本征应变作用下的结果与有限元（ANSYS）数值解非常一致,所得解析解的椭圆退化结果和同质内旋轮线形状夹杂的退化结果与已有文献的结果完全相同。2)利用与多项式本征应变对应的本征位移,求得了任意阶次单项多项式本征应变作用下含异质夹杂材料的弹性扰动势函数的解析解。所得解析解退化到线性本征应变作用下的椭圆夹杂的结果与已有文献的结果完全一致。3)求得了在均匀载荷和多项式本征应变作用下非椭圆异质夹杂的相对刚体位移的显式解。本文关于非椭圆异质夹杂的显式解析结果是全新的,具有一定的应用价值,也是求解更一般非椭圆异质问题的前奏。