最近几十年来，玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate:BEC)一直是物理学家广泛关注的重要系统，由于大量的动力学行为相同的粒子在同一个能级上的聚集，BEC不仅为我们提供了一个在宏观尺度研究量子力学基本问题的系统，而且在原子激光、量子计算、非线性物理、统计物理、以及核物理与天体物理等领域都具有广泛的应用前景。本文在平均场理论框架下，以非自治Gross-Pitaevskii(GP)方程为主要模型，结合精确可解性条件，研究了GP方程，也就是带有各种外势的非线性薛定谔方程的精确解问题。我们得到了非自治GP方程的一类精确变形孤子解，利用这个变形孤子解，我们研究了外场中孤子的动力学行为与棘齿效应。　　 全文共分为五章。第一章简要地回顾了BEC从提出到最终实现的基本过程，介绍了BEC的基本原理，描述BEC行为的平均场理论，以及人们认识和研究孤子的过程，另外，还介绍了自治和非自治GP方程。　　 第二章主要以带双频驱动的抛物势非自治GP方程为模型，根据精确可解性条件，可以确定与此抛物势相对应的非线性系数也是双频函数形式，将精确试探解代入非自治GP方程，我们得到了精确变形孤子解的具体形式。基于这个精确变形孤子解，我们研究了不同变形因子（也就是不同的凝聚原子数和不同的初始条件）对孤子定向输运的影响，也就是棘齿效应。根据研究结果，我们发现，在双频驱动非对称情形，对于不同的变形因子，孤子在外场中表现出棘齿、反棘齿或者局域化行为。而处于双频驱动对称情形，随着变形因子的单调增加，孤子的动力学行为比较简单，表现出一种近局域化行为。　　 第三章主要研究在不同的驱动形式下，精确变形孤子解的动力学行为。具体来说，在Feshbach共振附近，当非线性系数随时间线性变化和指数变化、以及非线性系数与正弦函数成正比或者成反比时，对于不同的非线性系数与相应抛物势，我们研究得到了一系列的孤子特解。然后，我们研究了对于不同的变形因子和初始条件，孤子在不同的抛物势中的动力学行为。我们发现，在不同的抛物势中，变形孤子的动力学行为与变形因子的改变是密切相关的。也就是说，我们可以通过改变BEC孤子中包含的凝聚原子数来调节孤子的形状、速度和位置的时间演化等动力学行为。　　 在第四章，我们以带有抛物势和线性势的GP方程为模型，根据可解性条件与线性势无关，提出了利用线性外势来调节孤子运动的方案。利用偶极激光束来形成线性势，通过调节激光束的幅度、频率和相位，来实现调节孤子动力学行为的目的。在这一章里，我们考虑了一个双频驱动的线性势，利用它来操控变形孤子在抛物势和线性势的合成外势中的运动行为。我们发现，对于对称情形，孤子的平均速度并不像别的文献中显示的那样近似为零，或者说是趋向于局域化，而是随时间有一定的准周期变化。不过，在经过一定的时间后，还是可以看到，变形孤子的平均速度越来越小。而对于非对称情形，孤子的平均速度表现出很好的定向输运结果，在坐标系统中，可以很清楚地看到，随着时间的增加，变形孤子定向输运的平均速度保持为正或者为负。而研究平均速度与线性势驱动频率的关系时，随着频率的变化，我们发现变形孤子的平均速度表现出了棘齿、反棘齿或者局域化的特征，这也就意味着我们可以通过选择不同的频率来控制变形孤子的棘齿效应和动力学局域化行为。　　 最后，在第五章中，我们对本文的内容做了简单的总结，并对孤子在外势中的动力学行为和棘齿效应的进一步研究做了一点展望。由于精确变形孤子解必须在GP方程满足精确可解性条件的情况下才存在，因此，在外势稍稍偏离精确可解性条件时，可将偏离部分作微扰处理，将变形孤子解当做GP方程的零级近似解，这样我们就可以研究变形孤子解在不同外势中的混沌行为，这是我们以后要做的工作。本文中，作者的主要研究内容集中在第二、三、四章中。