【摘 要】
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本文基于神经网络,设计一个数值方法来求解一类热传导方程的热源反问题。其现实意义是可以通过测量外边界的温度和热流来确定热源的位置和形状。我们先引入了一般求解这类问题的目标泛函,然后通过有限元方法,从目标泛函出发,得到了一个合理的神经网络的损失函数。我们考虑了不同的网络结构,初始化方法以及训练步长等神经网络有关的各种构建方式和训练方法,最终实现了顺利求解。最后我们给出了二维和三维的数值算例说明了方法的
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本文基于神经网络,设计一个数值方法来求解一类热传导方程的热源反问题。其现实意义是可以通过测量外边界的温度和热流来确定热源的位置和形状。我们先引入了一般求解这类问题的目标泛函,然后通过有限元方法,从目标泛函出发,得到了一个合理的神经网络的损失函数。我们考虑了不同的网络结构,初始化方法以及训练步长等神经网络有关的各种构建方式和训练方法,最终实现了顺利求解。最后我们给出了二维和三维的数值算例说明了方法的有效性。
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