分数阶对流扩散方程在许多物理现象中有着广泛的应用,如污染物在地下水中的运移,混沌动力学等等.近年来,关于分数阶微分方程最优控制问题数值方法和算法的研究成为热点.本文将着重针对两类带有不同约束的分数阶对流扩散方程最优控制问题展开研究,构造Spectral-Galerkin格式,建立数值分析理论.首先,考虑如下控制约束的分数阶对流扩散方程最优控制问题:#12 S.t.#12其控制约束集为Uad={u∈ L2（Ω）:∫Ωu（x）dx≥0},其中Ω=（-1,1）,Ωc=R\Ω,D是关于x的一阶导数.这里μ1≠0,μ2≥0是常数.f（x）是给定的函数,yd为理想状态,γ＞0为正则化参数.（-△）α/2（α∈（1,2））是积分型分数阶拉普拉斯算子.针对上述问题,本文首先推导出一阶最优性条件,并在此基础上分析了解的正则性.然后利用加权Jacobi多项式作为基函数,构造了 Spectral-Galerkin离散格式,证明了状态变量,伴随变量和控制变量Hα/2和加权L2范数的误差估计.最后,为了提高计算效率,基于快速多项式变换,构造了快速投影梯度算法并通过数值算例验证了上述理论结果.其次,考虑如下状态约束的分数阶对流扩散方程最优控制问题:#12 s.t.#12其状态约束集为Gad={ω∈ L2（Ω）:||ω（x）||≤d},其中||·||表示L2范数.对上述控制问题,先推导出一阶最优性条件.然后利用加权Jacobi多项式作为基函数,构造了 Spectral-Galerkin离散格式,证明了状态变量,伴随变量,控制变量和拉格朗日乘子的Hα/2和加权L2范数的误差估计.最后,通过数值算例验证了上述理论结果.