【摘 要】
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完全单调性和对数完全单调性是Gamma函数及其相关函数的两个重要性质,它们在数论,概率论,微分方程,定积分,黎曼zeta函数,物理等领域都起着十分重要的作用.正因为如此,越来越
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完全单调性和对数完全单调性是Gamma函数及其相关函数的两个重要性质,它们在数论,概率论,微分方程,定积分,黎曼zeta函数,物理等领域都起着十分重要的作用.正因为如此,越来越多的学者投身于包含Gamma函数的(对数)完全单调理论的研究,并取得了斐然的成果.本文主要证明了一些包含函数Γ(x)的(对数)完全单调函数及不等式.首先,利用单调性理论,函数的级数展开式以及函数的积分表达式研究了函数的对数完全单调性,给出了函数f_α(x)对数完全单调的充分条件,并利用此性质得到一个比原有结论更精确的不等式和一个双边不等式；其次,利用单调性理论,函数的积分表达式以及归纳法研究了函数F_α(x)=ψ′(x)+(α/x)-(1/(x+1)),f_α(x)= Inx-ψ(x)-(α/x)及f(x)=Inx-ψ(x)+(1/x2)及其q化函数在(0,∞)上的完全单调性,并利用此性质得到了两个不等式,且进行了比较。
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