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非回归线性模型是为了更准确地描述数据之间的联系而引人的,该模型可用来描述物理分析,化学分解,生物医学等方面的许多现象,在自然界的各种学科研究中有着广泛的应用.
本文研究的对象是独立同分布数据下的非线性回归模型,回归函数是已知的,但其中参数未知,假定其误差项均值为零,方差相等.本文所采用的研究方法是经验似然方法,这一方法在1988年才正式提出,它的历史并不长,但是有许多优点,除了具有传统非参数方法的共性外,还有Barlett纠偏性.在已有的研究中,都得到了良好的结果.由于计算的复杂性,最小二乘方法在非线性回归模型中参数估计的效果并不是明显.把经验似然方法应用到非线性回归模型,有很好的理论和实际意义.
本文首先提出了非线性回归模型中参数的经验似然比,在比较宽松的条件下,证明了该对数经验似然比有渐近卡方分布,这与对应的线性模型的结论类似;其次我们给出了模型中的未知参数最大经验似然估计的渐近分布,由此结果可以做未知参数的假设检验和区间估计;随后给出了标准经验似然比的表示,用已知函数来刻画标准经验似然比.本文最后用最大经验似然估计做了数值模拟,给出区间估计和点估计的描述.