【摘 要】
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在随机热环境下研究复杂的物理现象时,系统需要考虑高振荡带来的不稳定性,此类高振荡与环境中急剧变化的温度密切相关.同时由于涉及高振荡问题的应用领域广泛,针对高振荡系统的探究显得尤其重要.然而高振荡影响下系统行为变得不易预测和呈现.获取高振荡系统的有效动力学行为,消除高振荡的影响,提取系统核心部分,具有重要的理论价值和实际意义.论文分别研究了高振荡影响下的随机弱阻尼sine-Gordon方程,以及随机
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在随机热环境下研究复杂的物理现象时,系统需要考虑高振荡带来的不稳定性,此类高振荡与环境中急剧变化的温度密切相关.同时由于涉及高振荡问题的应用领域广泛,针对高振荡系统的探究显得尤其重要.然而高振荡影响下系统行为变得不易预测和呈现.获取高振荡系统的有效动力学行为,消除高振荡的影响,提取系统核心部分,具有重要的理论价值和实际意义.论文分别研究了高振荡影响下的随机弱阻尼sine-Gordon方程,以及随机准地转流方程的有效动力学行为.由于高振荡影响不仅仅出现在系统中,还表现在系统边界上.因此论文还研究了高振荡作用在随机动态边界的随机偏微分方程的有效动力学行为.在大时间尺度下,由于奇异摄动参数的干扰,系统中各分量发展速度不同,使得系统被视作快慢系统进行研究.固定慢分量的情况下,得到了其快分量满足遍历性.充分考虑各系统中慢分量满足的方程表达,运用经典的Prokhorov定理得到了系统的慢分量满足胎紧性.借助平均原理处理了耦合高振荡的非线性项,将原系统简化为其对应的有效方程.换句话说,运用不变测度平均原系统中高振荡分量,得到一个有效系统.利用经典的Khaminskiis时间离散方法,在划分的小时间区间上构造辅助方程.在奇异摄动参数趋于零时,分别证明了辅助系统与原系统和有效系统的逼近.最终得到原系统以强意义收敛到其对应的有效系统.进一步,论文提供了一个更准确的原系统与有效系统的解之间的收敛速度.在一定的偏差尺度下,建立了具有高振荡随机动态边界的随机偏微分方程的中偏差原理.
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