超材料由亚波长尺寸的结构单元周期性排列所形成，它对电磁波有很强的调控能力。通过合理设计结构单元，可以得到介电常数或者磁导率为负值的等效介质，这种介质支持超分辨成像、负折射等奇特的电磁现象。另一方面，石墨烯是一种由单碳原子层组成的厚度极薄的材料，它在红外和太赫兹波段能表现出金属负介电常数的特性，从而支持表面等离激元（SPPs）的传输，并且它还具有化学势可动态调控、电子迁移率极高、物理柔性好等优点，因此其被广泛应用在光学调制器、场效应管、变换光学器件等众多光子器件中。本文将石墨烯与超材料结合，研究了基于石墨烯的超材料的特性，以及其在光学器件中的应用。本文的主要研究内容如下：　　（1）由于通过外加电压能有效地调节单层石墨烯所支持的SPPs模式传输，本文设计了一种单层石墨烯覆盖在渐变硅光栅衬底上的超材料结构。计算表明 SPPs的色散与光栅周期有关，所以不同频率的SPPs被局域在了石墨烯表面的不同位置，实现了红外波段表面等离激元的“彩虹捕获”。其中SPPs的群速度可减小到真空中光速的几百分之一。另一方面，考虑到该结构中 SPPs的激发较困难，本文进一步利用光栅中的导模共振，使得垂直入射到渐变光栅上的平面波能直接激发石墨烯上的SPPs模式，实现中红外波段宽频带的电场增强。计算发现，在宽频范围内，场增强因子达到1000的数量级，而不同频率的模式被局域在不同的位置。并且通过调节插入层的厚度或石墨烯的化学势，可以调节光场的局域位置。除此之外，考虑到石墨烯的三阶非线性很强并且其对电场有很强的限制效果，本文提出利用该光栅结构来激发石墨烯平面波导中的SPPs模式并产生三倍频，从而实现中红外波段的波长转换。仿真结果表明：在光栅周期数为4并且入射光光强为5×10-6 MW/cm2的情况下，最大的转换效率可达到3.8×10-5。　　（2）通过外加电压的方法，石墨烯的介电常数可以被调节至负值。基于上述特征，本文设计石墨烯/电介质交替结构来构造光学双曲透镜，实现中红外频率的远场超分辨成像。在所设计的结构中，当电介质层与石墨烯层的厚度相当时，可得到双曲色散曲线，具有这种色散的结构可支持大波矢的倏逝波的传输。有限元法模拟结果表明：两个分开距离远小于衍射极限的点光源可被双曲透镜放大，并且放大的像能够进一步被传统的远场光学显微镜处理。与以前的基于金属的双曲透镜相比，由于石墨烯的介电常数动态可调，因此本文所提出的双曲透镜能工作在宽频范围内。该双曲透镜能被应用在很多方面，包括实时超分辨成像、光刻和传感等。　　（3）通过将基于石墨烯的超材料与硅基波导进行结合，本文设计了一种新型的超小尺寸偏振分束器，其主要由硅波导和插有石墨烯的硅波导（GMESW）共同构造的非对称定向耦合器构成。相比简单的硅波导，GMESW中TM模式的模式特征变化明显，而TE模式的变化相对微小，因此使得入射的TM模式几乎不受GMESW的影响而直接从硅波导输出，但TE模式发生强烈的波导耦合并从GMESW中输出。本文设计的偏振分束器耦合长度为8.3μm，波导间距为200nm，在直接输出端和交叉输出端分别获得了很高的消光比（18.2和21.2 dB）和极低的插入损耗（0.16和0.36 dB）。同时，通过调节石墨烯的化学势，可以调节TM模式工作时的分光比，这在片上信号处理中有很多潜在应用。