【摘 要】
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数论函数是数论领域中关键的组成部分之一,研究数论函数的算术性质具有十分重要的意义.在这些数论函数中,Ramanujan和及Dedekind和的作用十分突出,许多学者对其深入的研究并给出了许多有趣的结果.1960年,Cohen给出了单位因子的定义并研究了与Ramanujan和有关的一些恒等式,这为后期学者的研究奠定了理论基础.2008年,Toth给出了正则数上的一些等价判定,其中正则数与单位因子之间
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数论函数是数论领域中关键的组成部分之一,研究数论函数的算术性质具有十分重要的意义.在这些数论函数中,Ramanujan和及Dedekind和的作用十分突出,许多学者对其深入的研究并给出了许多有趣的结果.1960年,Cohen给出了单位因子的定义并研究了与Ramanujan和有关的一些恒等式,这为后期学者的研究奠定了理论基础.2008年,Toth给出了正则数上的一些等价判定,其中正则数与单位因子之间的判定关系为后来学者对正则数的研究提供了有力的工具.2012年,Haukkanen和Toth首次定义了在正则数集上的三角和,这个算术函数与Ramanujan和类似.所以将这个算术函数与Ramanujan和作比较,详细的描述了这个算术函数的傅立叶变换,可乘性,均值公式等算术性质.2015年,Apostol和Toth研究了在正则数集上类似Jordan函数的算术函数φr的渐近性质,并且推导了一个较强的渐近公式.在2019年,王婷婷和关雅靓在正则数集上研究了一类与Dedekind和有关的和式的计算问题,并给出了一个恒等式.本论文从模n正则数的定义出发,在Haukkanen和Toth研究的基础上,借助初等方法以及三角和的性质研究了继续该函数的算术性质.首先使用不同的方法研究了包含该函数的一个无穷级数的计算问题,进而给出了包含该函数的一个恒等式.接着研究与Dedekind有关的和式的算术性质,给出该和式取整数值时的计算公式.最后,在Apostol和Toth研究的基础上,对函数的渐近公式进行了补充,给出了在正则数集上几个渐近公式.
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