本篇学位论文应用变分方法研究三类微分系统的周期解与次调和解问题。第一类系统为具变指数的二阶Hamilton系统,第二类系统为具变指数的二阶Hamilton包含系统,第三类系统为一类具有变分结构的分数阶包含系统,全文由如下四部分组成。　　第一章简述了相关研究领域的历史背景及研究意义,并简单概述了所研究问题的研究现状、最新进展和预备知识。　　第二章利用极小化原理,鞍点定理,环绕定理讨论如下变指数的二阶Hamitton系统d/dt(|u(t)|p(t)-2u(t))=(▽)F(t,u(t))解与次调和解的存在性,获得了一些充分条件,所得结果推广了某些已有的结论;利用对称的山路引理,喷泉定理,对偶的喷泉定理研究了系统-d/dt(|u(t)|p(t)-2u(t))+|u(t)|p(t)-2u(t)=(▽)F(t,u(t))的无穷多个周期解,在位势函数满足超二次条件以及其他条件下,获得了一些新的存在性结果。　　第三章通过建立变分结构利用非光滑临界点理论中的鞍点定理,环绕定理讨论了下列变指数的二阶Hamilton包含系统-d/dt(|u(t)|p(t)-2u(t))∈δF(t,u(t))的周期解与次调和解的存在性,所得结果推广了某些常指数的二阶Hamilton系统已有的结论;利用非光滑形式对称山路引理,喷泉定理得到了系统-d/dt(|u(t)|p(t)-2u(t))+|u(t)|p(t)-2u(t)∈δF(t,u(t))的无穷多个解,获得了一些新的存在性结果。　　第四章利用非光滑临界点理论研究了下面一类分数阶微分包含系统tD(αT)(0D(αt)u(t))∈aF(t,u(t)),a.e.t∈[0,T],u(0)=u(T)=0,解的存在性与多解性问题.拓宽了处理分数阶微分包含系统边值问题的方法,打破了以往利用多值压缩映射不动点定理无法获得多解存在性的局面。