高速铁路车辆是一个复杂的非线性动力系统，对其稳定性的研究随着列车速度的提高变得越来越重要。车辆失稳的临界速度往往决定了高速列车安全、平稳运行所能达到的最高速度。然而，受限于理论和数值方法对复杂问题的处理能力，至今对于车辆稳定性的研究仍以线性化系统的特征值分析和直接数值积分为主。这些方法对于稳定性的分析存在很大的局限性，导致过去的一些研究中对车辆的非线性稳定问题存在片面的认识。本文以数值延拓方法为稳定性分析工具研究铁路车辆的横向稳定性问题。相比于目前广泛使用的直接数值积分方法，数值延拓方法数学上更严谨，且精度更高。　　首先，介绍了数值延拓方法的基本原理，为增加周期解求解的可靠性，引入了一种灵活的多重打靶算法作为周期解的求解工具，同时，引入一个延拓预测的定向条件，并基于此提出一种割向-切向混合预测方法，以提高延拓求解的稳定性。对于非自治问题，也推导了一种周期解的多重打靶求解方法。基于这些数值算法，并充分考虑工程问题的特点，在Matlab环境下开发了一套通用数值延拓方法程序ENCont(Numerical Continuation Program for Engineering Application)。此外，ENCont程序中还包含庞加莱映射和Lyapunov指数的求解模块，用于分析拟周期和混沌等复杂动力学行为。程序的有效性通过捕猎模型、Duffing振子和二自由度机翼模型得到验证。　　然后，用ENCont程序分析了铁路车辆中经典的Cooperrider转向架模型。研究发现了打靶次数与分支稳定性判断和转向点通过的密切联系，并验证了提出的混合预测方法的有效性。数值求解得到了转向架的分岔图，对于转向架在高速下的复杂动力学行为，用直接数值积分、庞加莱映射和Lyapunov指数作了简单的讨论。在实现了对Cooperrider转向架稳定性分析的基础上，进一步分析了构造参数对临界速度的影响。此外，研究结果表明轴距不仅对转向架的临界速度有影响，还会改变其分岔特性。　　接着，建立了铁路车辆的17自由度整车模型和8自由度半车模型用于横向稳定性分析。模型可模拟车辆在直线轨道和常曲率曲线轨道上的运行情况。使用S1002/UIC60标准轮轨接触对，用二维刚性接触处理轮轨接触的几何非线性，同时考虑Shen-Hedrick-Elkins非线性蠕滑理论。采用一个简单的平衡关系考虑了曲线轨道上左右轮重差，同时用一种高效的查表算法进行轮轨接触的建模。　　最后，用整车和半车模型分别研究了铁路车辆通过常曲率曲线轨道的稳定性。比较了两种模型定常解分支和线性临界速度的差异，并研究了轨道参数和车辆构造参数对线性临界速度的影响。对半车模型作了周期解分支的延拓，首次得到了包含定常解分支和周期解分支的比较完整的铁路车辆系统曲线通过的分岔图。结果表明模型失稳时呈现超临界Hopf分岔现象，线性临界速度即作为系统的全局临界速度。分岔图从数值角度揭示了大半径曲线轨道上车辆高速行驶时由于轮缘与轨道贴靠蛇行消失的现象。