【摘 要】
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本文主要研究了两类分数阶非线性薛定谔方程驻波解的存在性以及稳定性.全文共分为四章.在第1章中,我们介绍了经典的非线性薛定谔方程和分数阶非线性薛定谔方程的研究背景、进
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本文主要研究了两类分数阶非线性薛定谔方程驻波解的存在性以及稳定性.全文共分为四章.在第1章中,我们介绍了经典的非线性薛定谔方程和分数阶非线性薛定谔方程的研究背景、进展、方法以及两者之间的区别.在第2章中,我们给出了一些预备知识.在第3章中,我们利用波形分解理论和变分法,在质量次临界的情形下,证明了带Choquard型非线性项的分数阶薛定谔方程驻波解的存在性以及稳定性.在第4章中,我们利用波形分解理论和变分法,在质量临界的情形下,研究了带幂型和Choquard型非线性项的分数阶薛定谔方程驻波解的存在性以及稳定性.这个结果推广了 Bhattarai(J.Differential Equations 263:3197-3229,2017)在质量次临界情形的结果.
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