如果一个简单无向图G=（V，E）的每个顶点代表分子中的一个原子,每条边代表原子之间形成的化学键,这种图就叫分子图.众所周知,图论学科的产生与发展与化学分子图的研究非常密切.分子拓扑指数以及分子图的不变量的研究是现代化学图论中最活跃的研究领域之一.对于化学分子图的某些拓扑性质,人们已经得到了很多结果,其中有关数学方面的研究主要集中在覆盖问题,非同构计数问题,匹配计数,独立点集计数与相关的排序问题等方面.在化学图论中,独立集数（在化学上称为Merrifield—Simmons-指标）,匹配数（在化学上称为Hosoya-指标）是两个应用比较广泛的拓扑指数.对于这两个拓扑指数,螺链及联链已经有了一些结果.本文主要考虑把这些结果推广到更加一般的图类即含有分枝的螺链分子图及联链分子图（本文将其命名为螺链蜘蛛及联链蜘蛛）.本文共分三章.第一章分二节.第一节介绍基本概念,术语和符号.第二节中首先介绍研究背景,然后综述与本文有关的已有工作.第二章研究螺链蜘蛛的极值.第三章在第二章的基础上引用联链的概念定义联链蜘蛛,然后研究联链蜘蛛的极值.本文主要结果：1.设Fn1,n2,n3表示所有腿长分别是n1,n2,n3的螺链蜘蛛集合.我们证明了对于任意的螺链蜘蛛（?）（n1,n2,n3）∈Fn1,n2,n3,如果m=n1+n2+n3=n1’+n2’+n3’≥5,满足n1’≤n2’≤n3’且n3’-n1’≤1.则σ（（?）R（2,2,m-4））≤σ（（?）（n1,n2,n3））≤σ（（?）S（n1’,n2’,n3’））.2.设Fn1,n2,n3表示所有腿长分别是n1,n2,n3的螺链蜘蛛集合.我们证明了对于任意的螺链蜘蛛（?）（n1,n2,n3）∈Fn1,n2,n3,如果m=n1+n2+n3=n1’+n2’+n3’≥5,满足n’1≤n’2≤n’3且n’3-n’1≤1.则z（（?）s（n’1,n’2,n’3））≤z（（?）（n1,n2,n3））≤z（（?）R（2,2,m一4））.3.设（?）n1,n2,n3表示所有腿长分别是n1,n2,n3的联链蜘蛛集合.我们证明了对于任意的联链蜘蛛（?）（n1,n2,n3）∈（?）n1,n2,n3,记m=n1+n2+n3≥3.则σ（（?）（1,1,m-2））≤σ（（?）（n1,n2,n3））≤σ（（?）（1,1,m-2））.4.设（?）n1,n2,n3表示所有腿长分别是n1,n2,n3的联链蜘蛛集合.我们证明了对于任意的联链蜘蛛（?）（n1,n2,n3）∈（?）n1,n2,n3,记m=n1+n2+n3≥3.则z（（?）（1,1,m-2））≤z（（?）（n1,n2,n3））≤z（（?）（1,1,m-2））.