蒙特卡罗方法的基本问题是:当概率分布确定后,如何产生相应的随机数.论文的主要工作是连续分布随机数有效算法的研究.论文的研究内容分为四部分:连续分布随机数的近似方法;变换区域舍选法及应用;变换舍选法在贝塔分布随机数中的应用;基于连接函数的蒙特卡罗方法在中国股票市场投资组合风险值计算中的应用.具体地,该论文的主要成果包含以下几个方面:1.对于一般分布的随机数并没有有效的产生方法,因此满足精度要求的简单快速的近似方法具有一定的实际意义.该文研究了基于简单的梯形密度函数的连续分布随机数的近似算法.首先将密度函数近似表示为混合梯形密度函数,当误差精度不满足要求时动态调整近似公式.最后给出了近似算法与精确算法比较的试验结果.2.舍选法是最常用的随机数产生方法,舍选法效率的一重要指标为接受概率.为了提高舍选法的接受概率,该文提出了变换区域舍选法的概念.当密度函数的支撑区间具有凸性子区间时,变换区域舍选法能有效提高接受概率.文章给出了变换区域舍选法的定义,列举并证明了该方法的一些性质,给出了应用该方法产生随机数的算法,以指数分布为例验证了算法的有效性.3.贝塔分布是随机模拟的重要分布,大量文章讨论了该分布随机数的产生方法.论文将变换区域舍选法应用于贝塔分布,给出了中心区间应用Patch-Work方法、尾部区间应用变换区域舍选法的第Ⅱ类型贝塔分布随机数的算法.4.风险值(VaR)是度量金融风险的重要指标,蒙特卡罗模拟是计算该风险值的主要方法之一.传统的模拟方法往往是在正态分布假设条件下做的.该文将应用连接函数的蒙特卡罗模拟方法用于中国股市投资组合风险值计算的实证研究,比较了不同方法的计算结果.