自从丹麦数学家H.Bohr在1925-1926年间建立概周期函数理论以来，经过几代数学家的努力，该理论有了巨大的发展，但是还有许多有待解决的问题。定义于R或R+上的概周期函数理论已经被广泛的研究，但时间标上的概周期函数理论尚未建立。Akhmet和Turan给出了时间标上的概周期函数与定义于R上的逐段连续概周期函数的联系。因此若要研究时间标上的概周期函数，先要研究逐段连续的概周期函数。逐段连续概周期函数的性质和Fourier分析理论可以很自然的推广到时间标上的概周期函数上。　　本研究主要内容包括：⑴给出了逐段连续概周期函数的新的判定准则。研究了这类函数的基本性质。类似概周期函数理论，我们定义了逐段连续概周期函数的平均，研究它们的Fourier分析理论。最后我们定义了它们的谱与模，研究了模包含关系。⑵介绍了一致逐段连续的概周期函数。给出了这类函数的一个判定准则，证明了复合函数的概周期性。最后介绍了这类函数的模包含关系。一致逐段连续概周期函数具有与逐段连续概周期函数相似的性质，因此我们仅给出了这类函数的几个有用的结论。⑶将遍历因子函数由连续函数空间推广到了逐段连续函数空间。定义了逐段连续的伪概周期函数，研究了它们的基本性质。⑷介绍了时间标的概念和时间标上的微积分学，给出了时间标上的连续函数与逐段连续函数之间的密切联系。随后研究了时间标上的概周期函数的性质。定义了时间标上的三角函数和时间标上的概周期函数的平均。建立了时间标上的概周期函数的Fourier分析理论。最后介绍了时间标上的一致概周期函数和伪概周期函数。由于时间标上的概周期函数与逐段连续的概周期函数是紧密联系的，所以我们仅是给出了这类函数的性质和Fourier分析理论。