本文考虑肿瘤的感染时滞和免疫激发时滞,同时还考虑肿瘤的变异及多种治疗手段,建立了三个肿瘤免疫动力学模型.通过对肿瘤免疫系统的理论分析和数值模拟验证,为肿瘤的治疗与控制提供了一些有意义的参考.第一章,简要介绍了肿瘤免疫系统的研究背景,包括几种肿瘤治疗方法、最优控制理论在肿瘤模型中的应用以及肿瘤模型的研究现状,并交代了本文的主要工作和相关理论基础知识.第二章,建立了一个考虑病毒治疗及离散时滞的肿瘤动力学模型.首先,对系统解的非负性与有界性作出了证明;其次,针对平衡点的存在性和局部稳定性进行了讨论,得出了系统在正平衡点处发生Hopf分支的条件,发现当感染时滞大于某个阈值时系统会产生周期解,解释了肿瘤长期复发的现象.接下来,通过敏感性分析发现,两种肿瘤细胞数量随着饱和系数的增大而增多,但当溶瘤病毒粒子的外部输入量增多时两种肿瘤细胞的数量会减少.最终利用最优控制理论得到了消灭肿瘤的最优策略,发现在肿瘤出现的初始阶段,如果我们能够及时加大溶瘤病毒的输入量,则可能控制甚至最终消灭肿瘤.第三章,假设免疫细胞由肿瘤激发生成的同时依据logistic自然增长,建立了一个考虑化疗、免疫治疗及免疫激发分布时滞的肿瘤免疫动力学模型.首先,对系统解的非负性与有界性作出了证明;其次,在无时滞的情况下,分析了各个平衡点的存在性和局部稳定性,得到控制和清除肿瘤细胞的阈值条件,发现只要化疗药物浓度高,则可以直接清除肿瘤,但此时免疫系统处于较低水平;如果结合化疗和免疫iv治疗,则可以在保持免疫系统处于较高水平条件下清除肿瘤.接着,在免疫激发时滞存在的情况下,得到了在正平衡点处产生Hopf分支的条件,发现当平均时滞处于中间水平时可能导致系统产生周期震荡的现象,进而可以解释肿瘤的长期复发现象.第四章,建立了一个考虑肿瘤变异及最优控制的肿瘤免疫动力学模型,该模型考虑了由免疫细胞和化疗引起肿瘤的变异,变异后的肿瘤细胞就会产生相应的抗性.首先,对系统解的非负性与有界性作出了证明;其次,针对各个平衡点的存在性和局部稳定性进行了分析,发现当化疗药物浓度足够大且化疗引起的副作用较小时,可以在保持免疫细胞存在的情况下直接清除所有肿瘤细胞.接下来,通过对变异参数的敏感性分析,我们发现变异的肿瘤细胞会随着变异参数的增大而增多,从而加大了肿瘤治疗的难度.最后利用最优控制理论得到了控制肿瘤的最优策略,研究发现在肿瘤开始上升的阶段,如果我们能够及时加大化疗药物的输入剂量,则可能使肿瘤得到控制甚至最终消失.第五章,简要总结了本文的研究结论,同时指出以后需要进一步研究的问题和方向.