本报告分两部分：第一部分主要介绍作者关于耦合非线形动力系统的同步化理论及应用方面的工作；第二部分介绍作者关于变分问题所对应的离散Morse流理论及应用方面的研究工作。 在第一部分非线形耦合动力系统同步化的研究中提出了利用模式分解讨论两个相同系统耦合解的同步问题，这一方法将耦合系统分解成两个独立的子系统，与已有的处理方法比较该方法便于得到系统同步的充分条件，既可以处理耦合极限环系统又可以处理耦合混沌系统；利用偏收缩流原理讨论了有多个系统形成的复杂网络耦合系统解同步的充分条件，通过构造辅助系统得到了耦合系统同步的条件，并将这一结果运用到混沌系统及分子生物系统的复杂耦合上；在同步研究方面还将混沌控制推广到了分数阶耦合动力系统，并对相应的分数阶混沌系统如Chen系统进行了讨论，得到了相应的混沌同步的控制条件。在第二部分关于离散Morse流理论及应用方面，此项研究工作填补了国内在此领域研究的空白与传统的处理发展方程数值计算的空间有限元时间差分方法不同，离散Morse流方法通过利用变分问题极值构造相应抛物型方程或双曲型方程的弱的近似解，在数值计算方面显得简便，且对于目标函数为向量函数时与目标函数为标量函数比较计算量没有大的改变。是处理与变分问题有关的发展方程的比较好的方法。