在自然科学以及技术科学，例如物理，生物学，自动控制，电子技术等等领域中，都提出了大量的微分方程问题，同样在社会科学的一些领域里也存在着微分方程的问题。通常，我们可以根据实际问题建立数学模型，也就是建立反映这个实际问题的微分方程，然后，求解这个微分方程，用所得的数学结果来解释问题，以便达到能动地改造世界，解决实际问题的目的。近年来，非线性微分方程的周期解问题受到广泛关注，所以非线性微分方程，特别是二阶非线性微分方程，由于涉及领域广泛而倍受人们关注。一直以来，此类问题的周期解的存在唯一性一直是研究的热点之一，在许多领域都有着十分广泛的应用。研究方法非常多，通常有代数方法，变分方法，不动点方法，拓扑度同伦方法，单调迭代方法，微分同胚方法等。一些学者应用Lyapunov泛函方法，Schauder不动点方法，以及非线性泛函分析中的锥拉伸锥压缩方法，研究了微分方程的周期解的存在性问题。最近，人们又开始深入到寻求更高阶的微分方程的周期解的解法，而对于高阶微分方程的研究还是不多的，也不是很成熟。本文中，我们将首先利用反序上下解方法探讨一类二阶微分周期解的存在性，然后重点讨论几类高阶微分方程方程周期解的存在性和唯一性的条件，分别运用不动点方法和Leray-Schauder度理论，同胚理论，两个重要的抽象的代数引理来证明其周期解的存在唯一性。