分拆函数的同余性质是分拆理论和数论领域中一个古老而有吸引力的课题，并且与数学中的其他众多分支有着密切的联系，例如李代数的表示论、模形式、组合数学。q-级数权威专家，美国科学院院士Andrews教授更是将整数分拆视为q-级数与模形式理论的交接口。在本文中，我们将利用q-级数运算与模形式理论给出几类分拆函数的同余性质。利用的工具主要为作用于模形式上的各类算子，包括U-算子，V-算子，Hecke算子。　　本论文结构如下:第一章简要介绍分拆函数的同余理论。首先介绍普通分拆函数的拉马努金型同余式的背景和研究进展，然后回顾偶数部分各不相同多重分拆函数和k-裂钻分拆函数的概念和相关的结论，并简要介绍作者所做的部分工作。　　第二章介绍与模形式相关的基本概念和性质，包括SL2(Z)的子群Γ0(N)和Γ1(N)上模形式所涉及的概念，以及模形式上的几类重要算子，如k-slash算子、U-算子、V-算子、Hecke算子等。通过这些算子可以建立模形式与特定分拆函数生成函数的同余关系。另外简要介绍了与Hecke算子密切相关的Hecke特征型的概念和结论。最后介绍了Dedekindη-方程和η-商的概念和部分有关n-商的经典结论。　　第三章主要研究ped-r（n）的算术性质，这里ped-r（n）表示n的偶数部分各不相同的r重分拆的个数。首先通过q-级数的剖分公式及运算给出当r为2的幂次时ped-r（n）模2的同余式。同时给出了ped-4(2n+1)和ped-4(4n+3)的生成函数进而推导其分别被4和8整除的结论。最后通过建立ped-2(n)、ped-4(n)与Hecke特征型的联系以及Hecke特征型系数的递推关系式给出一系列有关ped-2(n)和ped-4(n)模2的幂次的同余式以及一组关于ped-2(n)模24的同余式。对整数α≥0，n≥0，以下同余式成立ped-2(192α+2n+51×192α+1-1/4)≡0(mod8)，ped-4(1912α+2n+11×1912α+1-1/2)≡0(mod16).　　第四章主要研究2-裂钻分拆函数△2(n)的同余性质。基于Radu和Sellers给出的△2（3n+1）生成函数的同余式，通过Berndt三角数生成函数的三剖分公式，并利用U-算子、V-算子、Hecke算子及Hecke特征型的性质得出了两组关于△2（n）模3的同余式:对于e≥1，n≥0，　　△2(32e+1n+3/4（32e-1)+32e+1≡0(mod3),　　△2(32e+1n+3/4（32e-1)+2.32e+1)≡0(mod3).同时对于素数m=1(mod8)，利用Deligne和Serre提出的关于模形式的经典理论给出了△2(n)模素数幂次同余式存在性的证明。最后对素数m≠2，5，通过进一步利用Wd算子、Fd算子以及η-函数的变换公式，我们发现序列△2((mkn+1)/4)的生成函数Fm，k(z)模mk后同余于Γ0(10)上的模形式Gm，k(z)，Fm，k(z)≡1/gmk(4z)Gm,k(4z)(mod mk).其中g(z)=η3(z)η(10z)/η(2z)η(5z)。