作为现代数学的重要分支——非线性偏微分方程一直是人们研究的重要领域。但是,非线性方程的求解却成为研究过程中的难题。这大大限制了方程的应用。因此,对非线性方程解的存在性及其可计算性问题的研究成为重要课题,我们迫切需要探索其解算子的图灵可计算性。本文主要对非线性伪抛物线型方程、广义浅水波方程Cauchy问题解算子的图灵可计算性进行讨论。第一章及第二章介绍可计算理论的产生与发展、二型有效论(TTE)的一些基本概念、定理、引理,以及某些空间的表示等。第三章及第四章运用TTE理论研究伪抛物线型方程和广义浅水波方程Cauchy问题解的可计算性。最初,在Fourier变换、Duhamel原理的帮助下,对这个方程作变换,使它成为相等价的积分方程。接着,利用压缩映像原理、TTE理论、方程的守恒量、Schwartz函数的性质,这个积分方程的解在一个小区间内是可以计算的就被证实。最后,通过构造可计算函数,可以将局部区间的解拓展到整个空间,即得出原方程的解算子也是可计算的。